رفتن به محتوا- ۱اگردو ماتریس A= ۲x-۱ ۳ ۲ ۰ و B= ۵ ۳ ۲ ۰ مساوی باشند،آنگاه مقدار x برابر با......است. اگر A= ۲ m+۱ ۲n+۴ ۵ یک ماتریس قطری باشد،با محاسبه m و n ماتریس A…۲ نمره
- ۲اگر دو ماتریس مربعی A و B به صورت A=[۳i-۲j]۳×۳ و B= ۱ ۲ ۰ ۰ ۱ ۳ -۱ ۲ ۱ باشند، ماتریس A را به صورت آرایش مستطیلی بنویسید . ماتریس B۲ رامحاسبه کنید.۱ نمره
- ۳اگر A و B دو ماتریس مربعی مرتبه ۳ و تعویض پذیر باشند،ثابت کنید :۱ نمره
- ۴اگر ماتریس A= ۴ ۱ ۰ ۳ باشد، وارون ماتریس A-۲I را بیابید.(I ماتریس همانی مرتبه دو است).۱ نمره
- ۵در دستگاه ax+by=c a'x+b'y=c'، اگر a/(a')=b/(b')≠c/(c') آنگاه دستگاه بی شمار جواب دارد.(درست-نادرست) اگر A= ۰ ۰ ۱ ۰ ۲ ۰ -۱ ۰ ۰ باشد، حاصل ||A|A| رابی…۱ نمره
- ۶اگر صفحهٔ P بر محور سطح مخروطی عمود نباشد و با مولد موازی نباشد وفقط یکی از دو نیمه سطح مخروطی را قطع کند، در این صورت فصل مشترک صفحه P و سطح مخروطی…۰/۵ نمره
- ۷دونقطه A و B وخط d که شامل هیچ یک نیست در صفحه مفروض اند. نقطه ای بیابید که از A و B به یک فاصله بوده واز خط d به فاصله ۳ سانتی متر باشد.۱/۵ نمره
- ۸حدود a را طوری به دست آورید که x۲+y۲-۴x+۶y+a=۰ معادله یک دایره باشد. وضعیت خط x+y=۱ و دایره x۲+y۲-۲x-۲y-۲=۰ را نسبت به هم مشخص کنید.۲ نمره
- ۹اگر M نقطه ای بیرون بیضی باشد، ثابت کنید مجموع فواصل نقطه M از کانونهای F و F' بزرگتر از طول قطر بزرگ بیضی است.۱/۲۵ نمره
- ۱۰اگردر یک بیضی طول AA' (قطر بزرگ) برابر با ۱۶ و خروج از مرکز ۳/۴ باشد، فاصله راس A تا نزدیکترین کانون را به دست آورید .۰/۷۵ نمره
- ۱۱معادله سهمی را بنویسید که A(۲,۳) راس آن بوده و معادله خط هادی آن x=۳ باشد . مختصات کانون سهمی را بیابید . مختصات نقطه برخورد سهمی با محور طولها را حس…۲ نمره
- ۱۲در فضای سه بعدی، نمودار مربوط به معادلات x=۰ z=۰، معادله محور ...... است . اگر a و b دو بردار دلخواه، r عدد حقیقی و b=ra آنگاه |b|=|r||a| . (درست…۱/۷۵ نمره
- ۱۳مقدار m را چنان بیابید که دو بردار a=(۲,m,-۱) و b=(m+۱,۳,۲) بر هم عمود باشند .۱ نمره
- ۱۴اگر |a|=۳ و |b|=۵ و حاصل ضرب داخلی دو بردار ۱۰ باشد، مساحت مثلثی که توسط دو بردار a و b تولید می شود چقدر است ؟۲ نمره
- ۱۵حجم متوازی السطوحی را به دست آورید که توسط سه بردار a=(۱,۰,-۱) و b=(۰,۲,۲) و c=(۲,-۳,۰) تولید می شود .۱/۲۵ نمره
یک لحظه…دارد کمی طول میکشد…