رفتن به محتوا- ۱اگر در ماتریس قطری تمام درایه‌های روی قطر اصلی با هم برابر باشند، آن را ماتریس ...... می‌نامند.۰/۷۵ نمره
- ۲ماتریس A=[aij]۲×۲ به صورت aij= i۲-j i>j i+j i≤ j داده شده است، ماتریس A−۱ را به‌دست آورید.۱/۲۵ نمره
- ۳در تساوی x ۱ ۱ ۰ -۲ -۳ x ۱ =۰، مقدار x را بیابید.۱/۲۵ نمره
- ۴اگر ۳A= |A| -۵ ۱ ۴|A| باشد، مقدار |A−۱| را محاسبه کنید.۱/۵ نمره
- ۵مقدار m را طوری بیابید که دستگاه mx+۹y=m+۱ ۴x+my=-۴ جواب نداشته باشد.۱/۲۵ نمره
- ۶اگر صفحه‌ای بر محور سطح مخروطی عمود نباشد و با مولد آن موازی نباشد و از رأس عبور نکند، آنگاه سطح مقطع حاصل یک ...... است. در هر سهمی، هر شعاع نوری که…۰/۵ نمره
- ۷نقاط A، B، C و D در صفحه مفروض‌اند. نقطه‌ای در این صفحه بیابید که از A و B به یک فاصله و از C و D نیز به یک فاصله باشد. (بحث کنید)۱ نمره
- ۸معادله دایره‌ای را بنویسید که مرکز آن O(۰,۱) بوده و روی خط ۳x+۴y+۶=۰ وتری به طول ۲√۵ جدا کند. سپس محل تلاقی آن دایره با محور y ها را بیابید.۱/۵ نمره
- ۹وضعیت دو دایره به معادلات (x-۱)۲+(y+۲)۲=۱ و x۲+y۲+۶x+۲y-۶=۰ را نسبت به هم تعیین کنید. (با ارائه راه‌حل)۱/۲۵ نمره
- ۱۰در یک بیضی با کانون‌های F و F'، طول قطر کوچک نصف طول قطر بزرگ است. اندازه زاویه FBF' را به‌دست آورید.۱/۲۵ نمره
- ۱۱معادله سهمی با کانون F(۱,۲) و خط هادی x=-۳ را بنویسید.۱/۵ نمره
- ۱۲در شکل مقابل، نقطه M روی بیضی با کانون‌های F و F' مشخص شده است. خط d را به‌گونه‌ای رسم کنید که در نقطه M بر بیضی مماس باشد و سپس از نقطه F' خطی موازی…۱ نمره
- ۱۳نقطه (-۲,۳,-۱) در ناحیه ششم مختصاتی قرار دارد.۰/۵ نمره
- ۱۴مقدار m را طوری بیابید که زاویه بین دو بردار a=(m,۰,۲) و b=(۲,-۲,۰) برابر π/۳ باشد.۱/۵ نمره
- ۱۵اگر a=(۲,-۱,۱)، b=(-۱,۲,۰) و c=i-j باشند، تصویر قائم بردار a+b بر امتداد بردار ۲c-b را به‌دست آورید.۱/۵ نمره
- ۱۶اگر a=(-۲,۰,۱) و b=i-۲j+۳k باشند، مساحت مثلثی که توسط بردارهای a-j و b تولید می‌شود را حساب کنید.۱ نمره
- ۱۷اگر سه بردار a=(m,-۱,۱)، b=(۱,-۱,۱) و c=(۱,m,-۱) در یک صفحه واقع باشند، مقدار m را بیابید.۱/۵ نمره
یک لحظه…دارد کمی طول میکشد…