سؤال ۴، هندسه ۳، شهریور ۱۴۰۳

اگر $A$ ماتریس $\mathrm{۲}\times \mathrm{۲}$ و اسکالر باشد و $a_{\mathrm{۲۲}}=\mathrm{۳}$ در این‌صورت $A$ و $|A|$ را بیابید.

دو ماتریس $A=\left[\begin{array}{ccc}a& b& c\\ \mathrm{۰}& d& \mathrm{۰}\\ e& \mathrm{۰}& f\end{array}\right]$ و $B=\left[\begin{array}{ccc}ka& kb& kc\\ \mathrm{۰}& d& \mathrm{۰}\\ e& \mathrm{۰}& f\end{array}\right]$، ($k$ عددی حقیقی است) را در نظر بگیرید. با محاسبه $|A|$ و $|B|$ نشان دهید که: $|B|=k|A|$.