خواص دترمینان

نهایی: در ۱۹ امتحان از ۲۵، روی‌هم ۱۴/۷۵ نمرهکنکور: ۴ سؤال

ایده

برای ماتریس‌های مربعی از مرتبهٔ $n$ به‌جای ضرب یا توان رساندنِ ماتریس‌ها، از این خاصیت‌ها استفاده کن ( $B$ هم‌مرتبهٔ $A$ است و برای $∣ A^{- ۱} ∣$ باید $∣ A ∣ \neq = ۰$ باشد).

∣ k A ∣ = k^{n} ∣ A ∣, ∣ A B ∣ = ∣ A ∣ ∣ B ∣, ∣ A^{m} ∣ = ∣ A ∣^{m}, ∣ A^{- ۱} ∣ = \frac{۱}{∣ A ∣}

عدد $∣ A ∣$ فقط یک عدد است، پس در $∣ ∣ A ∣ A ∣$ همان نقش $k$ را دارد. ضرب فقط یک سطر در $k$ دترمینان را $k$ برابر می‌کند، نه $k^{n}$ برابر.

نمونهٔ نهایی

نهایی خرداد ۱۴۰۳، سؤال ۳۱ نمره

اگر $A = [a_{ij}]_{۲ \times ۲}$ و $∣ A^{۳} ∣ = - ۸$ باشد، حاصل $\frac{∣ A ^{- ۱} ∣}{∣۳ A ∣}$ را بیابید.

از $∣ A^{۳} ∣ = ∣ A ∣^{۳}$ مقدار $∣ A ∣$ را پیدا کن.۰/۲۵ نمره
$∣ A ∣^{۳} = - ۸ \Rightarrow ∣ A ∣ = - ۲$
برای وارون از $∣ A^{- ۱} ∣ = \frac{۱}{∣ A ∣}$ استفاده کن.۰/۲۵ نمره
$∣ A^{- ۱} ∣ = \frac{۱}{∣ A ∣} = - \frac{۱}{۲}$
برای $∣۳ A ∣$ ضریب $۳$ را به توان مرتبهٔ ماتریس، یعنی $۲$ ، برسان.۰/۲۵ نمره
$∣۳ A ∣ = ۳^{۲} ∣ A ∣ = ۹ \times (- ۲) = - ۱۸$
دو مقدار را تقسیم کن.۰/۲۵ نمره
$\frac{∣ A ^{- ۱} ∣}{∣۳ A ∣} = \frac{- \frac{۱}{۲}}{- ۱۸} = \frac{۱}{۳۶}$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۲۲

۱۶ سؤال دیگر

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۲۲

کنکور ۴