رفتن به محتوا- ۱درستی یا نادرستی هر یک از عبارت های زیر را مشخص کنید. برای هر دو ماتریس مربعی هم مرتبه A و B، در حالت کلی رابطه (A-B)(A+B)=A۲-B۲ برقرار است. وارون هر…۰/۵ نمره
- ۲ماتریس‌های A= -۱ m -۲ m و B= ۲ -۳ ۳ ۱ چنان هستند که C=۳A+۲B ماتریس قطری است. مقدار m و مجموع درایه های قطر اصلی ماتریس C را حساب کنید.۱/۲۵ نمره
- ۳با فرض A= ۱ ۱ ۱ -۱، ماتریس A۵ را محاسبه کنید.۱ نمره
- ۴اگر A ماتریس ۲×۲ و اسکالر باشد و a۲۲=۳ در این‌صورت A و |A| را بیابید.۱/۷۵ نمره
- ۵دستگاه ۳x-۴y=۱ -x+۲y=۱ را با استفاده از ماتریس وارون حل کنید.۱/۵ نمره
- ۶برای هر یک از عبارت‌های (الف) و (ب) مورد مناسب را از بین کلمات (سهمی - بیضی - نقطه) انتخاب کرده و در پاسخ‌برگ وارد کنید (یک مورد اضافی است). فصل مشت…۰/۵ نمره
- ۷نقطه A و خط d در صفحه مفروض‌اند. نقطه‌ای بیابید که از A به فاصله ۲ سانتی‌متر و از خط d به فاصله ۳ سانتی‌متر باشد. (درباره تعداد جواب های مسأله بحث کنی…۱/۵ نمره
- ۸مقدار m را چنان تعیین کنید که دایره به معادله x۲+y۲+۲x-۲y+m=۰ با دایره به مرکز O(۲,-۳) و شعاع ۳ مماس بیرون باشد.۱/۵ نمره
- ۹معادله دایره‌ای را بنویسید که O(۱,-۱) مرکز آن بوده و روی خط به معادله ۴x-۳y=۲ وتری به طول ۶ جدا کند.۱/۲۵ نمره
- ۱۰خروج از مرکز یک بیضی با اندازه قطرهای ۴ و ۶ را بیابید. نقطه P بیرون بیضی با قطر بزرگ AA'=۲a و کانون‌های F و F' مفروض است. ثابت کنید :۱/۷۵ نمره
- ۱۱سهمی به معادله y۲-۴x=۴y داده شده است. مختصات راس و کانون و معادله خط هادی سهمی را به‌دست آورید.۱/۵ نمره
- ۱۲جاهای خالی را با عبارت یا اعداد مناسب کامل کنید. معادله صفحه گذرنده از نقطه A(۲,۳,-۱) و عمود بر محور x ها به صورت ...... می‌باشد.۱ نمره
- ۱۳برای هر دو بردار غیر صفر a و b ثابت کنید:۱ نمره
- ۱۴فرض کنید a=(۳/۲,-۱/۲,۱/۲) و b=(۱,۰,۱)، تصویر قائم بردار ۲a-b را بر امتداد بردار b به‌دست آورید.۱/۷۵ نمره
- ۱۵نقاط A(۱,۰,۰) و B(۰,-۲,۰) و C(۰,۰,۳) داده شده‌اند. ابتدا حاصل AB× AC را محاسبه کرده و سپس به کمک آن مساحت مثلث ABC را به‌دست آورید.۱/۵ نمره
- ۱۶حجم متوازی السطوح ایجاد شده توسط بردارهای a=(۰,-۱,۱) و b=(۱,۰,-۱) و c=(۰,-۱,-۱) را بیابید.۰/۷۵ نمره
یک لحظه…دارد کمی طول میکشد…