سؤال ۳، هندسه ۳، شهریور ۱۴۰۴

اگر $\vec{a}$ یک بردار در فضای ${\mathbb{R}}^{\mathrm{۳}}$ باشد، کدام گزینه همواره درست است؟
$\mathrm{۱}$) $\vec{a}.\vec{a}=\vec{o}$
$\mathrm{۲}$) $\vec{a}\times \vec{a}=\mathrm{۰}$
$\mathrm{۳}$) $\vec{a}\times \vec{a}=\vec{o}$
$\mathrm{۴}$) $\vec{a}.\vec{a}=\mathrm{۰}$

اگر $\overrightarrow{a^{\prime }}$ تصویر قائم $\vec{a}$ بر $\vec{b}$ باشد، حاصل $\left|\overrightarrow{a^{\prime }}\right|$ کدام است؟
$\mathrm{۱}$) $\frac{|\vec{a}.\vec{b}|}{|\vec{b}|}$
$\mathrm{۲}$) $|\vec{a}||\vec{b}|$
$\mathrm{۳}$) $|\vec{a}.\vec{b}|$
$\mathrm{۴}$) $\frac{|\vec{a}.\vec{b}|}{|\vec{b}{|}^{\mathrm{۲}}}$