هندسه ۳

شهریور ۱۴۰۴

۹ شهریور

بارم۲۰

سؤال۱۶

شروع
دانلود PDF
  1. ۱برای هر دو ماتریس دلخواه B,A، تساوی AB=BA برقرار می‌باشد.۱ نمره
  2. ۲پاسخ هر یک از عبارت‌های ستون A را از ستون B انتخاب کنید و در پاسخ‌برگ بنویسید (یکی از اعداد ستون B اضافه است).۱ نمره
  3. ۳در هر قسمت گزینهٔ صحیح را از میان گزینه‌های داده شده انتخاب کنید و در پاسخ‌برگ بنویسید. اگر a یک بردار در فضای R۳ باشد، کدام گزینه همواره درست است؟۱ نمره
  4. ۴اگر A= ۲x ۶ x+y ۲ و B= y+۲ ۳ ۰ ۱ و A=۲B، در این صورت x , y را حساب کنید.۱ نمره
  5. ۵اگر A= -۲ ۱ -۱ -۳ و B= ۰ ۲ ۳ ۱، حاصل عبارت AB+۲I را به‌دست آورید.۱/۵ نمره
  6. ۶دستگاه ۳x-y=-۶ x+۲y=۵ را با استفاده از ماتریس وارون حل کنید.۱/۵ نمره
  7. ۷دترمینان ماتریس مقابل را با استفاده از دستور ساروس محاسبه کنید.۱ نمره
  8. ۸دو نقطهٔ B,A و خط d که شامل هیچ یک نیست در صفحه مفروض‌اند. نقطه‌ای بیابید که از B,A به یک فاصله بوده و از d به فاصلهٔ ۳ سانتی‌متر باشد. (بحث کنید).۱/۵ نمره
  9. ۹درنقطهٔ A(-۱,۰) روی دایرهٔ (x-۱)۲+(y-۴)۲=۲۰ مماسی برآن رسم کرده‌ایم. معادلهٔ این خط مماس را به‌دست آورید.۱/۲۵ نمره
  10. ۱۰معادلهٔ دایره‌ای را بنویسید که نقاط A(۱,۳) , B(۳,-۱) دو سر قطر آن باشند.۱/۲۵ نمره
  11. ۱۱در بیضی مقابل با کانون‌های F',F، طول قطر بزرگ دو برابر طول قطر کوچک است. اندازهٔ زاویهٔ OFB را به‌دست آورید.۱/۵ نمره
  12. ۱۲مختصات کانون و معادلهٔ سهمی به رأس A(-۲,۵) و خط هادی x=۳ را بنویسید.۱/۵ نمره
  13. ۱۳اگر نقاط A=(۳,-۱,۲) , B=(۱,-۱,۲) در دستگاه R۳ باشند، معادلهٔ خط AB را بنویسید. معادلهٔ صفحه‌ای در فضای R۳ را بنویسید که موازی صفحهٔ xy باشد.۱ نمره
  14. ۱۴با فرض a=۲i-۲j , b=(۳,-۱,۱) , r=۳ , s=۲، مختصات بردار ra-sb را به‌دست آورید.۱/۵ نمره
  15. ۱۵کسینوس زاویهٔ بین دو بردار a=(۱,۰,۱) , b=(-۱,۱,۰) را به‌دست آورید.۱/۲۵ نمره
  16. ۱۶اگر a=(m,۲,-۱) , b=(m-۱,۱,-۱) , |a×b|=√۲، در این صورت مقدار m را به‌دست آورید.۱/۲۵ نمره