تصویر قائم یک بردار بر بردار دیگر

نهایی: در ۱۸ امتحان از ۲۵، روی‌هم ۲۱/۷۵ نمرهکنکور: ۲ سؤال

ایده

تصویر قائم $a$ بر امتداد $b$ برداری روی همان امتداد است و از ضرب داخلی به دست می‌آید؛ اندازه‌اش هم از همین فرمول می‌آید. اگر بردار یا امتداد از جمع و تفریق بردارها ساخته شده، اول آن را به مختصات بنویس و همان را در فرمول بگذار.

a^{'} = \frac{a \cdot b}{∣ b ∣ ^{۲}} b, ∣ a^{'} ∣ = \frac{∣ a \cdot b ∣}{∣ b ∣}

نمونهٔ نهایی

نهایی دی ۱۴۰۲، سؤال ۱۴۱/۵ نمره

اگر $a = (۱, - ۳, ۴)$ و $b = ۳ i - ۴ j + ۲ k$ باشند، آنگاه تصویر قائم بردار $a$ را بر امتداد بردار $a - b$ بیابید.

امتداد را بردار $d = a - b$ بگیر و مختصاتش را بنویس.۰/۵ نمره
$d = a - b = (۱, - ۳, ۴) - (۳, - ۴, ۲) = (- ۲, ۱, ۲)$
فرمول تصویر $a$ بر $d$ را بنویس.۰/۲۵ نمره
$a^{'} = \frac{a \cdot d}{∣ d ∣ ^{۲}} d$
ضرب داخلی و مربع طول را در فرمول بگذار.۰/۵ نمره
$a^{'} = \frac{( ۱ ) ( - ۲ ) + ( - ۳ ) ( ۱ ) + ( ۴ ) ( ۲ )}{( - ۲ ) ^{۲} + ۱ ^{۲} + ۲ ^{۲}} (- ۲, ۱, ۲) = \frac{۳}{۹} (- ۲, ۱, ۲)$
ضریب را ساده کن و مختصات تصویر را بنویس.۰/۲۵ نمره
$a^{'} = (- \frac{۲}{۳}, \frac{۱}{۳}, \frac{۲}{۳})$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۱۸

۱۲ سؤال دیگر

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۱۸

کنکور ۲