- ۱درستی یا نادرستی عبارات زیر را مشخص کنید. هر نقطه اکسترمم نسبی تابع، یک نقطه بحرانی آن است. تابع f(x)=∛x در x=۰ مشتق پذیر است.۰/۷۵ نمره
- ۲جاهای خالی را با عبارت یا عدد مناسب کامل کنید. تابع g(x)=x۲-۴x+۵ در بازه (-∞,a] اکیداً نزولی است.حداکثر مقدار a برابر ...... است. مقدار عددی عبارت sin…۰/۷۵ نمره
- ۳به کمک انتقال نمودار تابع y=x۳ نمودار تابع f(x)=(x-۲)۳+۱ را رسم کنید.۰/۵ نمره
- ۴در شکل روبرو نمودار تابع f رسم شده است. نمودار تابع g با ضابطه g(x)=f(۲x) را رسم کنید. مقدار gof(۰) را بدست آورید.۰/۷۵ نمره
- ۵تابع f(x)=√(x+۴)-۱ را در نظر بگیرید. دامنه و ضابطه تابع وارون آن را بیابید.۱/۲۵ نمره
- ۶اگر بیشترین و کمترین مقدار تابع y=a sin (۸x)+c به ترتیب ۹ و ۳ باشد. مقادیر |a| و c را بیابید. دوره تناوب تابع را بدست آورید.۱/۵ نمره
- ۷جواب‌های معادله cos (۲x)=۱/۲ را در بازه (۰,π) بدست آورید.۱/۲۵ نمره
- ۸حدود زیر را محاسبه کنید.(نماد [ ] علامت جزء صحیح است.) lim x→ ۱(x-۱)/(√x-۱) lim x→ ۵۱/((x-۵)۴) lim x→ ۳−(۳-[x])/(x-۳) lim x→-∞(-۶x۳+۷x-۹)/(۲x۳-۴x۲+x)۲ نمره
- ۹اگر نمودار تابع f از نقطه A(۲,۴) بگذرد و lim x→ ۲(f(x)-f(۲))/(x-۲)=۳ باشد، معادله خط مماس بر نمودار f را در نقطه A بدست آورید.۱ نمره
- ۱۰بااستفاده از تعریف مشتق، شیب نیم مماس چپ تابع f(x)=|x۲-۴| را در x=۲ بیابید.۱/۲۵ نمره
- ۱۱مشتق تابع زیر را بدست آورید.۱/۲۵ نمره
- ۱۲تابع f(x)=x۲-x را در نظر بگیرید. آهنگ تغییر متوسط تابع f را در بازه [۰,۲] بدست آورید. حدود x را چنان بیابید که آهنگ تغییر لحظه‌ای تابع f از آهنگ تغییر…۱/۲۵ نمره
- ۱۳در نمودار تابع مقابل، طول نقاط ماکزیمم نسبی، مینیمم نسبی، ماکزیمم مطلق و مینیمم مطلق را بیابید.۱ نمره
- ۱۴مطابق شکل زیر، نقطه A در ناحیه اول دستگاه مختصات روی منحنی y=۱۲-x۲ قرار دارد. بااستفاده از جدول تغییرات، مختصات نقطه A را چنان بیابید که مساحت مثلث قا…۱/۷۵ نمره
- ۱۵در یک بیضی فاصله کانونی با طول قطر کوچک آن برابر است. خروج از مرکز بیضی را بیابید.۱/۲۵ نمره
- ۱۶اگر مرکز دایره x۲+y۲+ax-۴y-۴=۰، نقطه O(۱,۲) باشد. مقدار a را بیابید. شعاع دایره را محاسبه کنید.۱ نمره
- ۱۷سه ظرف یکسان داریم. در اولین ظرف ۱۵ مهره قرار دارد که ۳ تای آنها قرمز است. در ظرف دوم هیچ مهره قرمزی وجود ندارد و در ظرف سوم ۱۲ مهره داریم که ۶ تای آن…۱/۵ نمره