- ۱درستی یا نادرستی گزاره‌های زیر را مشخص کنید. هرتابع صعودی، تابعی یک‌به‌یک است.۰/۷۵ نمره
- ۲برای هریک از سؤالات زیرگزینهٔ درست را انتخاب کنید و شمارهٔ آن گزینه را در پاسخ‌برگ بنویسید. درکدام‌یک از نمودارهای زیر تابع رسم شده اکیداً یکنواست؟ نق…۰/۵ نمره
- ۳اگر f(x)=۳x-۱ و g(x)=√(x-۲)، آنگاه دامنهٔ تابع gof را با استفاده از تعریف به‌دست آورید.۱/۲۵ نمره
- ۴ضابطهٔ تابع وارون تابع یک‌به‌یک f(x)=۲-x۳ را بیابید.۰/۷۵ نمره
- ۵قسمتی از نمودار تابع y= cos (bx)+۲ به‌صورت زیر است. مقدار |b| را بیابید. مقدار عددی ۱-۲ sin۲ (۱۵°) را به‌دست آورید.۱/۲۵ نمره
- ۶جواب‌های کلی معادلهٔ مثلثاتی ۴ cos (۳x)-۲√۲=۰ را به‌دست آورید.۱/۵ نمره
- ۷حدهای زیر را محاسبه کنید.۲ نمره
- ۸اگر خط y=۴x+a در نقطهٔ A(۱,۴+a) بر منحنی تابع f(x)=x۳+ax+۳ مماس باشد، مقدار a را بیابید.۱ نمره
- ۹تابع f(x)= -x۲ x>-۱ x-۱ x≤ -۱ را در نظر بگیرید. شیب نیم‌مماس چپ تابع در نقطه‌ای به طول x=-۱ را با استفاده از تعریف مشتق به‌دست آورید. آیا تابع f در با…۱ نمره
- ۱۰مشتق هریک از توابع زیر را به‌دست آورید.(ساده کردن مشتق الزامی نیست.) f(x)=(∛x)/(x۲-۵) g(x)=(۳x۴+۲)۶۱/۷۵ نمره
- ۱۱خودرویی طبق معادلهٔ f(t)=-۵t۲+۴۰t حرکت می‌کند، که در آن ۰≤ t≤ ۸ برحسب ثانیه است. سرعت متوسط خودرو را در بازهٔ زمانی [۱,۴] محاسبه کنید. سرعت لحظه‌ای آن…۱/۲۵ نمره
- ۱۲با تشکیل جدول تغییرات تابع f(x)=x۳-۳x بزرگترین بازه از R را بیابید که تابع در آن اکیداً نزولی باشد.۱/۲۵ نمره
- ۱۳با توجه به نمودار داده شده، جاهای خالی در جدول زیر را کامل کنید. نقطه نوع اکسترمم نسبی (ماکزیمم، مینیمم، نه ماکزیمم ونه مینیمم) مقدار مشتق A ماکزیمم ن…۰/۵ نمره
- ۱۴مثلثی با قاعدهٔ ۴-x که ارتفاع وارد بر آن ۲x باشد را در نظر بگیرید. با استفاده از جدول تغییرات، مقدار x را طوری بیابید که این مثلث بیشترین مساحت ممکن ر…۱/۲۵ نمره
- ۱۵در یک بیضی خروج از مرکز ۳/۵ و فاصلهٔ کانونی ۶ است. مجموع فواصل نقطهٔ دلخواه M روی بیضی از دو کانون F و F' را بیابید.۱/۲۵ نمره
- ۱۶وضعیت دایرهٔ (x-۱)۲+(y+۲)۲=۴ را نسبت به دایره‌ای به مرکز O(۴,۲) و شعاع ۳ مشخص کنید.۱/۲۵ نمره
- ۱۷در یک جعبه ۵ ساعت دیواری از نوع A و ۳ ساعت دیواری از نوع B وجود دارد و احتمال اینکه عمر آن‌ها از ۱۰ سال بیشتر باشد برای نوع A برابرِ ۴/۵ و برای نوع B…۱/۵ نمره