ریاضی سؤال ۱۱۰ کنکور ۱۴۰۰

دنبالهٔ $a_n=\{\begin{array}{ll}{\mathrm{۲}}^k& ;n=\mathrm{۳}k\\ -\mathrm{۲}k+\mathrm{۴}& ;n=\mathrm{۳}k+\mathrm{۱}\\ \left[\frac{n}{k+\mathrm{۲}}\right]+a& ;n=\mathrm{۳}k+\mathrm{۲}\end{array}$ به ازای اعداد حسابی $n$ مفروض است. اگر مجموع $\mathrm{۱۰}$ جملهٔ اول این دنباله $\mathrm{۱۹}$ باشد، حاصل عبارت $a_{\mathrm{۲}}+a_{\mathrm{۵}}+a_{\mathrm{۸}}+\cdots +a_{\mathrm{۲۹}}$ کدام است؟