ریاضی و فیزیک

کنکور ۱۴۰۰

  1. ۱۰۱اگر مجموع و حاصل‌ضرب ریشه‌های حقیقی معادلۀ x۴-۷x۲-۵=۰ به‌ترتیب S و P باشند، حاصل عبارت ۲P۲-۳SP+۲S کدام است؟
  2. ۱۰۲معادلۀ لگاریتمی و تغییر پایه همراه با دترمینان مرتبۀ دوم
  3. ۱۰۳خواص لگاریتم و محاسبۀ عبارت لگاریتمی با تجزیۀ اعداد
  4. ۱۰۴حل نامعادلات گویا و تعیین علامت عبارت‌ها
  5. ۱۰۵نسبت‌های مثلثاتی زاویۀ α برحسب تانژانت زاویۀ α/۲
  6. ۱۰۶تبدیل ضرب به جمع در مثلثات و محاسبۀ مقدار تابع مثلثاتی
  7. ۱۰۷فرض کنید A مجموعهٔ جواب‌های معادلهٔ مثلثاتی (۱+ cos (۲α))(۱+ cos (۴α))(۱+ cos (۸α))=۱/۸، در بازهٔ [۰,π] باشد. ماکزیمم عضو مجموعهٔ A کدام است؟
  8. ۱۰۸تابع چندجمله‌ای درجۀ دوم با ضرایب طبیعی P(x) مفروض است. اگر باقی‌مانده و خارج قسمت تقسیم P(x) بر P'(x) (مشتق تابع P(x)) به‌ترتیب -۲ و ۱/۲x+۱ باشند، ک…
  9. ۱۰۹فرض کنید جملۀ صدم دنبالۀ بازگشتی an+۱=۱+۱/an با شرط a۱=۱، برابر k/m باشد. جملۀ نود و هشتم دنباله، کدام است؟
  10. ۱۱۰دنبالۀ تعریف‌شده به صورت چندضابطه‌ای و مجموع جمله‌ها همراه با جزء صحیح
  11. ۱۱۱برد تابع نمایی با تغییر متغیر و تابع صعودی
  12. ۱۱۲دامنۀ تابع لگاریتمی همراه با قدرمطلق و رادیکال
  13. ۱۱۳نمودار منحنی y=√(۴-x) را k واحد در راستای قائم و k-۲ واحد در جهت افقی چنان انتقال می‌دهیم که منحنی جدید وارون تابع خود را در نقطه‌ای با عرض ۱ قطع کند.…
  14. ۱۱۴فرض کنید f(x)= -۱ x<-۱ x -۱≤ x≤ ۱ ۱ x>۱ و g(x)=۱-x۲. تعداد عناصر مجموعهٔ نقاطی که g° f یا f° g در آن‌ها مشتق‌پذیر نیست، کدام است؟
  15. ۱۱۵ساده‌کردن عبارت نمایی با لگاریتم هم‌پایه و رسم نمودار تابع
  16. ۱۱۶حد توابع مثلثاتی و کسری با استفاده از هم‌ارزی در همسایگی صفر
  17. ۱۱۷حد یک‌طرفۀ تابع کسری شامل جزء صحیح و حد بی‌نهایت
  18. ۱۱۸تابع f(x)=(ax۳-bx۲+۲)/(ax۳-bx+۲) در دو نقطه ناپیوسته و فقط دو مجانب موازی با محورهای مختصات دارد. مقدار a و b کدام‌اند؟
  19. ۱۱۹حد توابع رادیکالی و گویا در منفی بی‌نهایت
  20. ۱۲۰محاسبۀ حد با استفاده از حد بی‌نهایت‌کوچک‌ها و مشتق، تعیین پارامترها
  21. ۱۲۱خطوط مماس بر منحنی تابع f(x)=| sin (۲x)|+۱ را در نقطه‌ای به طول x=۰ رسم می‌کنیم. اگر A و B به‌ترتیب نقاط برخورد خطوط مماس با نیمساز ربع دوم و چهارم با…
  22. ۱۲۲بررسی یکنوایی تابع با استفاده از مشتق
  23. ۱۲۳بازه‌هایی که تابع f(x)=x۴/(x۳-۸) در آن‌ها اکیداً نزولی است را در نظر بگیرید. مینیمم طول این بازه‌ها، کدام است؟
  24. ۱۲۴فرض کنید A و B نقاط اکسترمم تابع f(x)=۲x۳-۳x۲-۱۲x+۱ باشند. چند نقطه روی منحنی f وجود دارد که خطوط مماس بر آن‌ها، موازی پاره‌خط AB است؟
  25. ۱۲۵ارزش گزارۀ p⇒(q∨r)، درست است. احتمال این‌که ارزش گزارۀ r نادرست باشد، کدام است؟
  26. ۱۲۶جبر مجموعه‌ها، متمم و تفاضل مجموعه‌ها، قوانین دمورگان
  27. ۱۲۷تجزیۀ n! به عوامل اول و توان اعداد اول در فاکتوریل
  28. ۱۲۸در جدول فراوانی داده‌های زیر، مقدار میانه برابر ۱۳/۵ و اختلاف چارک اول از سوم ۱۷ است. به هر یک از داده‌های جدول ۴ واحد اضافه می‌کنیم. واریانس جدول جدی…
  29. ۱۲۹برای دانش‌آموزان یک شهر از مقطع ابتدایی تا کلاس دوازدهم، یک عدد پنج رقمی به‌صورت زیر اختصاص می‌یابد: دو رقم اول سمت راست نمایش پایۀ تحصیلی (از ۰۱ تا ۱…
  30. ۱۳۰هر یک از اعداد ۱ تا ۲۱ را روی یک کارت می‌نویسیم و در یک کیسه قرار می‌دهیم. سپس دو کارت به تصادف و به‌ترتیب از کیسه خارج کرده و کنار یکدیگر قرار می‌دهی…
  31. ۱۳۱تعداد اعداد پنج رقمی مضرب ۱۸ که مربع کامل هستند، کدام است؟ (√۱۰ ۳/۱۶)
  32. ۱۳۲تعداد مقسوم‌علیه‌های مثبت عدد صحیح x=۲^m×۵n از تعداد مقسوم‌علیه‌های مثبت صحیح x/۴۰، ۱۲ واحد بیشتر است. حداقل مقدار x کدام است؟
  33. ۱۳۳میانگین بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین عدد سه‌رقمی به‌صورت aba که مضرب عدد ۱۲ باشند، کدام است؟
  34. ۱۳۴اگر خارج‌قسمت تقسیم عدد طبیعی a>۹ بر ۱۱، ۳ واحد بیشتر از باقیماندۀ آن باشد، احتمال این‌که عدد a-۹ بر ۲۴ بخش‌پذیر باشد، کدام است؟
  35. ۱۳۵اگر m بزرگ‌ترین عدد طبیعی باشد که (۱۰-m)!≡۰، آنگاه باقیمانددۀ تقسیم m۱۲۳ بر ۱۵، کدام است؟
  36. ۱۳۶در ظرف اول ۳ مهرۀ آبی و ۶ مهرۀ قرمز و در ظرف دوم ۴ مهرۀ آبی و ۵ مهرۀ قرمز قرار دارند. دو تاس پرتاب می‌کنیم. اگر مجموع اعداد رو شده بیشتر از ۹ باشد، به…
  37. ۱۳۷تعداد جواب‌های صحیح نامنفی معادلۀ x۱+x۲+x۳=۱۰/x۴، کدام است؟
  38. ۱۳۸کوچک‌ترین اندازۀ گراف ساده و همبند از مرتبۀ ۷ که بزرگ‌ترین درجۀ رأس‌های آن ۳ باشد، کدام است؟
  39. ۱۳۹مربع لاتین زیر را در نظر بگیرید. زوج مرتب (a,b)، کدام است؟
  40. ۱۴۰در گراف زیر، مجموعۀ احاطه‌گر مینیمال، کدام است؟
  41. ۱۴۱بردار a=(-۱,α,۱) با محور z در فضا زاویۀ ۴۵ درجه می‌سازد. اگر b=(-۴/۳,۲/۳,۲) و زاویۀ بردار a×b با محور z ها، θ باشد، مقدار cos θ کدام است؟
  42. ۱۴۲مثلث قائم‌الزاویۀ ABC به طول وتر ۸ واحد مفروض است. این مثلث را توسط بردار AT که در جهت بردار AM (M وسط وتر BC) قرار دارد، انتقال می‌دهیم. اگر مساحت…
  43. ۱۴۳ضرب ماتریس‌ها و محاسبۀ یک سطر از حاصل‌ضرب
  44. ۱۴۴فرض کنید A= ۲ ۱ ۳ ۱. اگر BA^TA=۵۲I باشد، ماکزیمم مقدار درایه‌های ماتریس B، کدام است؟
  45. ۱۴۵مکان هندسی نقاط در فضا و رابطۀ خط و صفحه
  46. ۱۴۶سهمی (x-۱)۲-۱۲y=۶ با رأس F و کانون F' مفروض است. یک بیضی با کانون‌های F و F' و خروج از مرکز ۰/۶ می‌سازیم. فاصلۀ مرکز بیضی از مبدأ مختصات، کدام است؟
  47. ۱۴۷مثلثی با طول اضلاع ۱۳، ۱۴ و ۱۵ مفروض است. اندازۀ طول ضلع شش‌ضلعی محاط شده در این مثلث، کدام است؟
  48. ۱۴۸زاویۀ xOy و نقطۀ M داخل زاویه با شرط ۲MOy = xOM مفروض است. از نقطۀ M عمودهای MN و MP را به‌ترتیب بر نیم‌خط‌های Ox و Oy رسم می‌کنیم. نسبت MN/MP کدام اس…
  49. ۱۴۹مستطیل ABCD مطابق شکل زیر مفروض است. مساحت چهارضلعی MENF کدام است؟
  50. ۱۵۰در یک مثلث با زاویۀ ۱۳۸°، کوچک‌ترین زاویۀ بین دو نیمساز خارجی به درج
  51. ۱۵۱در شکل زیر شعاع دایره ۳ واحد است. اندازۀ کمان EDC به درجه، کدام است؟
  52. ۱۵۲در شکل زیر پاره‌خط AC بر دایره مماس است. اگر AC/BC=√۳، آنگاه نسبت DB/BC کدام است؟
  53. ۱۵۳مطابق شکل زیر ذوزنقۀ قائم‌الزاویۀ ABCD بر دایره‌ای به شعاع ۳، محیط شده است. اگر زاویۀ MBN=۱۲۰° باشد، مساحت چهارضلعی OMNC کدام است؟
  54. ۱۵۴فرض کنید خطوط x+y=۱ و x-y=۳ قطرهای یک دایره و خط ۴x+۳y+۵=۰ مماس بر آن باشد. نزدیک‌ترین فاصلۀ نقطۀ M(۴,-۲) از دایره، کدام است؟
  55. ۱۵۵فرض کنید طول خط‌المرکزین دو دایره با شعاع‌های ۶a-۱ و a۲-۲، برابر ۶ واحد باشد. اگر دو دایره فقط یک مماس مشترک داشته باشند، میانگین مقادیر ممکن برای a…