ریاضی سؤال ۱۱۹ کنکور ۱۴۰۰

اگر $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt[\mathrm{۵۰}]{(a^{\mathrm{۲}}{x}^{\mathrm{۲}}-\mathrm{۱})(a^{\mathrm{۴}}{x}^{\mathrm{۴}}-\mathrm{۱})\cdots (a^{\mathrm{۱۰۰}}{x}^{\mathrm{۱۰۰}}-\mathrm{۱})}}{a^{\mathrm{۴۹}}{x}^k-\mathrm{۱}}=-\mathrm{۱}$، آنگاه مقادیر $a$ و $k$ کدام‌اند؟