ریاضی سؤال ۱۱ کنکور ۱۴۰۵

پاسخ: گزینهٔ ۴

مقدارهای سینوس را از رابطهٔ ${\sin }^{\mathrm{۲}}x+{\cos }^{\mathrm{۲}}x=\mathrm{۱}$ به دست می‌آوریم. چون $\alpha$ در ربع اول است:

چون $\beta$ در ربع دوم است، سینوس آن مثبت است:

علامت $\cos (\alpha +\beta )$ و $\sin (\alpha +\beta )$ را حساب می‌کنیم:

کسینوس و سینوس هر دو منفی‌اند، پس انتهای $\alpha +\beta$ در ربع سوم است.

برای $\mathrm{۲}\beta$ داریم:

کسینوس مثبت و سینوس منفی است، پس انتهای $\mathrm{۲}\beta$ در ربع چهارم است.