ریاضی سؤال ۱۳ کنکور ۱۴۰۵

پاسخ: گزینهٔ ۲

چون $a$ صحیح است و $x\to a^{+}$، پس $x$ کمی بزرگ‌تر از $a$ است. بنابراین $\mathrm{۱}-x$ کمی کوچک‌تر از عدد صحیح $\mathrm{۱}-a$ است و داریم:

پس:

برای تعریف‌شدن حد باید $-a\ge \mathrm{۰}$ باشد. معادله را حل می‌کنیم:

با فرض $t=-a\ge \mathrm{۰}$ داریم $\sqrt{t}=t$، پس $t=\mathrm{۰}$ یا $t=\mathrm{۱}$. بنابراین $a=\mathrm{۰}$ یا $a=-\mathrm{۱}$.

بررسی: برای $a=\mathrm{۰}$ حد برابر $\mathrm{۱}$ و $\mathrm{۱}+a=\mathrm{۱}$ است. برای $a=-\mathrm{۱}$ حد برابر $\mathrm{۰}$ و $\mathrm{۱}+a=\mathrm{۰}$ است. پس دو مقدار صحیح وجود دارد.