سؤال ۱۴ کنکور سراسری ریاضی ۱۴۰۵، ریاضی: حد توابع مثلثاتی و رفع ابهام صفر بر صفر

x + ۲ - x - ۱ = - t^{۲} + ۲ t - ۱ = - (t - ۱)^{۲}

cos ۲ π x - ۱ = - ۲ sin^{۲} (π x) = - ۲ sin^{۲} (π t^{۲})

t \to ۱ lim \frac{- ۲ sin ^{۲} ( π ( t ^{۲} - ۱ ) )}{- ( t - ۱ ) ^{۲}} = t \to ۱ lim ۲ [\frac{sin ( π ( t ^{۲} - ۱ ) )}{π ( t ^{۲} - ۱ )}]^{۲} π^{۲} (t + ۱)^{۲}

= ۲ \times ۱ \times π^{۲} \times ۴ = ۸ π^{۲}

ریاضی سؤال ۱۴ کنکور ۱۴۰۵