ریاضی سؤال ۱۵ کنکور ۱۴۰۵

پاسخ: گزینهٔ ۳

صورت کسر در $x=\frac{\mathrm{۱}}{\mathrm{۲}}$ صفر می‌شود. اگر مخرج در این نقطه صفر نشود، حد برابر صفر خواهد بود. پس برای اینکه حد موجود و مخالف صفر باشد، باید مخرج هم در $x=\frac{\mathrm{۱}}{\mathrm{۲}}$ صفر شود:

در این حالت مخرج تجزیه می‌شود و $f(x)$ ساده می‌شود:

حد خواسته‌شده با $a=-\mathrm{۲}$ را حساب می‌کنیم. در همسایگی $x=-\frac{\mathrm{۲}}{\mathrm{۳}}$ (به‌جز خود این نقطه) داریم: