ریاضی سؤال ۱۷ کنکور ۱۴۰۵

پاسخ: گزینهٔ ۲

چون $x^{\mathrm{۲}}=|x{|}^{\mathrm{۲}}$ است، برای $x\ne \mathrm{۰}$ ضابطه را ساده می‌کنیم:

حد در $x=\mathrm{۰}$ برابر $\frac{\mathrm{۱}}{b}$ است و متناهی می‌ماند. پس $x=\mathrm{۰}$ مجانب قائم نیست.

مجانب قائم فقط جایی پیدا می‌شود که $|x|+b=\mathrm{۰}$ شود. این معادله جواب دارد، اگر $b<\mathrm{۰}$ باشد. قرار می‌دهیم $c=-b>\mathrm{۰}$:

در $x=c$ از سمت چپ داریم $|x|<c$، پس صورت مثبت و مخرج منفی است و حد برابر $-\infty$ می‌شود. بنابراین $a=c$ با شرط مسئله سازگار است. در $x=-c$ نیز مخرج صفر و صورت مخالف صفر است.

پس مجانب‌های قائم تابع $x=c$ و $x=-c$ هستند، یعنی دو مجانب.