ریاضی سؤال ۱۸ کنکور ۱۴۰۵

پاسخ: گزینهٔ ۳

نمودار $g$ سهمی با ریشه‌های $\mathrm{۱}$ و $\mathrm{۲}$ است که دهانه‌اش رو به بالاست، پس $g(x)=k(x-\mathrm{۱})(x-\mathrm{۲})$ با $k>\mathrm{۰}$ است. همچنین $g(\mathrm{۰})=\mathrm{۲}k$ است.

اگر $a=\mathrm{۰}$ باشد، $f=g$ است و حد برابر $g^{\prime }(\mathrm{۰})$ می‌شود که عددی حقیقی است. اگر $a\ne \mathrm{۰}$ و $g(a)=g(\mathrm{۰})$ باشد، حد برابر $g^{\prime }(a)$ است و باز هم متناهی است. پس این دو حالت قابل قبول نیستند.

برای $a\ne \mathrm{۰}$ و $x\ne a$ داریم $f(x)-f(a)=g(x)-g(\mathrm{۰})$. وقتی $x\to a^{+}$، مخرج $x-a$ به ${\mathrm{۰}}^{+}$ میل می‌کند و صورت به $g(a)-g(\mathrm{۰})$ میل می‌کند. برای اینکه حد برابر $-\infty$ شود، باید

باشد. پس:

در این بازه $a\ne \mathrm{۰}$ نیز برقرار است. بنابراین $(b,c)=(\mathrm{۰},\mathrm{۳})$ و $b+c=\mathrm{۳}$ است.