ریاضی سؤال ۲۸ کنکور ۱۴۰۵

پاسخ: گزینهٔ ۴

چون $A^{\prime }$ قرینهٔ $A$ نسبت به $d$ است، خط $d$ عمودمنصف $A{A}^{\prime }$ است. اگر $M$ محل برخورد $A{A}^{\prime }$ با $d$ باشد:

در دوران حول $A^{\prime }$ داریم $A^{\prime }{A}^{\prime \prime }=A^{\prime }A$ و $\widehat{A{A}^{\prime }{A}^{\prime \prime }}=\mathrm{۱۲}{\mathrm{۰}}^{\circ }$. پس مثلث $A{A}^{\prime }{A}^{\prime \prime }$ متساوی‌الساقین است و زاویه‌های قاعدهٔ آن برابرند با:

نقطهٔ $O$ روی $A{A}^{\prime \prime }$ و روی $d$ است. در مثلث قائم‌الزاویهٔ $AMO$ داریم:

مساحت مثلث $OA{A}^{\prime }$ با قاعدهٔ $A{A}^{\prime }$ و ارتفاع $OM$ برابر است با: