ریاضی سؤال ۳۵ کنکور ۱۴۰۵

پاسخ: گزینهٔ ۴

در تشابه دو مثلث $E{F}^{\prime }D$ و $EFG$، رأس‌های $F^{\prime }$ و $D$ به‌ترتیب متناظر $F$ و $G$ هستند. پس نسبت تشابه $\frac{\mathrm{۱}}{\mathrm{۳}}$ است و $F^{\prime }D\parallel FG$ و $\widehat{ED{F}^{\prime }}=\hat{G}$ می‌شود.

فاصلهٔ کانونی برابر $\mathrm{۲}c=F^{\prime }F=\mathrm{۹}$ است، پس $c=۴/۵$. از تشابه داریم:

طبق خاصیت بازتابی بیضی، مماس $EG$ با دو شعاع کانونی زاویه‌های برابر می‌سازد:

از طرف دیگر $\widehat{ED{F}^{\prime }}=\hat{G}$ است، پس $\widehat{GDF}=\widehat{DGF}$. بنابراین مثلث $FDG$ متساوی‌الساقین است و

نقطهٔ $D$ روی بیضی است، پس