ریاضی سؤال ۳۷ کنکور ۱۴۰۵

پاسخ: گزینهٔ ۳

فرض می‌کنیم داوطلب به $a$ سؤال انگلیسی و $b$ سؤال ریاضی درست پاسخ داده است، که $\mathrm{۰}\le a\le \mathrm{۲۵}$ و $\mathrm{۰}\le b\le \mathrm{۲۰}$ است. معادلهٔ امتیاز به صورت زیر است:

چون $\mathrm{۲۹۷}$ بر $\mathrm{۷}$ باقی‌ماندهٔ $\mathrm{۳}$ دارد، باید $\mathrm{۱۲}b$ نیز در تقسیم بر $\mathrm{۷}$ باقی‌ماندهٔ $\mathrm{۳}$ داشته باشد:

پس $b\in \{\mathrm{۲},\mathrm{۹},\mathrm{۱۶}\}$ است.

• $b=\mathrm{۲}$:

  $a=\frac{\mathrm{۲۹۷}-\mathrm{۲۴}}{\mathrm{۷}}=\mathrm{۳۹}$ است که از $\mathrm{۲۵}$ بیشتر است، پس نادرست است.

• $b=\mathrm{۹}$:

  $a=\frac{\mathrm{۲۹۷}-\mathrm{۱۰۸}}{\mathrm{۷}}=\mathrm{۲۷}$ است که از $\mathrm{۲۵}$ بیشتر است، پس نادرست است.

• $b=\mathrm{۱۶}$:

  $a=\frac{\mathrm{۲۹۷}-\mathrm{۱۹۲}}{\mathrm{۷}}=\mathrm{۱۵}$ است که قابل قبول است.

تعداد کل پاسخ‌های کاملاً درست برابر است با: