ریاضی سؤال ۳۸ کنکور ۱۴۰۵

پاسخ: گزینهٔ ۲

عدد باید بر $\mathrm{۲}$ و بر $\mathrm{۳}$ بخش‌پذیر باشد. پس رقم یکان آن زوج است، یعنی $\mathrm{۴}$ یا $\mathrm{۶}$، و مجموع ارقامش مضرب $\mathrm{۳}$ است.

باقی‌مانده‌های ارقام $\mathrm{۳}$، $\mathrm{۴}$ و $\mathrm{۶}$ بر $\mathrm{۳}$ به ترتیب $\mathrm{۰}$، $\mathrm{۱}$ و $\mathrm{۰}$ است. بنابراین مجموع ارقام وقتی مضرب $\mathrm{۳}$ است که شمار رقم‌های $\mathrm{۴}$ مضرب $\mathrm{۳}$ باشد، یعنی صفر یا سه.

• حالت اول:

  رقم $\mathrm{۴}$ ندارد. ارقام فقط $\mathrm{۳}$ یا $\mathrm{۶}$ هستند و یکان باید $\mathrm{۶}$ باشد. برای سه رقم دیگر داریم:

  $$\mathrm{۲}\times \mathrm{۲}\times \mathrm{۲}=\mathrm{۸}$$
• حالت دوم:

  دقیقاً سه رقم $\mathrm{۴}$ دارد. یک رقم دیگر ($\mathrm{۳}$ یا $\mathrm{۶}$) هم هست.

  • اگر یکان $\mathrm{۴}$ باشد، رقم دیگر در یکی از سه جایگاه اول قرار می‌گیرد و دو انتخاب دارد: $\mathrm{۳}\times \mathrm{۲}=\mathrm{۶}$

  • اگر یکان $\mathrm{۶}$ باشد، سه رقم دیگر همگی $\mathrm{۴}$ هستند: $\mathrm{۴۴۴۶}$ که یک عدد است.