ریاضی سؤال ۳۹ کنکور ۱۴۰۵

پاسخ: گزینهٔ ۱

طبق قضیهٔ اویلر و تاری، برای هر عدد طبیعی $n$ به‌جز $n=\mathrm{۲}$ و $n=\mathrm{۶}$، دو مربع لاتین متعامد از مرتبهٔ $n$ وجود دارد.

• $n=\mathrm{۲}$:

  فقط دو مربع لاتین از این مرتبه وجود دارد و این دو متعامد نیستند.

• $n=\mathrm{۶}$:

  مسئلهٔ $\mathrm{۳۶}$ افسر اویلر جواب ندارد، یعنی دو مربع لاتین متعامد از مرتبهٔ $\mathrm{۶}$ وجود ندارد.

• $n=\mathrm{۳},\mathrm{۴}$:

  دو مربع لاتین متعامد وجود دارد.

پس مرتبه‌هایی که جفت متعامد ندارند فقط $\mathrm{۲}$ و $\mathrm{۶}$ هستند و بزرگ‌ترین آن‌ها $\mathrm{۶}$ است.