ریاضی سؤال ۱۱۲ کنکور ۱۴۰۵

پاسخ: گزینهٔ ۳

دامنهٔ تقسیم دو تابع، اشتراک دامنه‌های آنها منهای نقطه‌هایی است که مخرج در آنها صفر می‌شود: $D_{\frac{f}{g}}=D_f\cap D_g-\{x\mid g(x)=\mathrm{۰}\}$ (ریاضی $\mathrm{۲}$، فصل $\mathrm{۳}$: اعمال جبری روی توابع).
از نمودار $f$ این ویژگی‌ها را می‌خوانیم: نمودار از $x=-۱/۵$ تا $x=۲/۵$ کشیده شده و دو سر آن نقطهٔ توپر است، پس $D_f=[-۱/۵,۲/۵]$. نمودار محور $x$ را فقط در $x=-۱/۵$ و $x=\mathrm{۰}$ و $x=۲/۵$ قطع می‌کند، پس $f(x)=\mathrm{۰}$ فقط برای این سه مقدار است.
دامنهٔ $g$ با انتقال نمودار $f$ به اندازهٔ $\frac{\mathrm{۱}}{\mathrm{۲}}$ واحد به چپ و قرینه شدن نسبت به محور $x$ به دست می‌آید:

صفرهای $g$ جاهایی است که $f\left(x+\frac{\mathrm{۱}}{\mathrm{۲}}\right)=\mathrm{۰}$ شود:

عدد $-\mathrm{۲}$ در $[-۱/۵,\mathrm{۲}]$ نیست و $-\frac{\mathrm{۱}}{\mathrm{۲}}$ و $\mathrm{۲}$ باید حذف شوند:

عددهای صحیح این مجموعه $-\mathrm{۱}$ و $\mathrm{۰}$ و $\mathrm{۱}$ هستند، پس سه عدد صحیح دارد.