ریاضی سؤال ۱۱۳ کنکور ۱۴۰۵

پاسخ: گزینهٔ ۱

اگر $\alpha$ و $\beta$ ریشه‌های معادلهٔ $a{x}^{\mathrm{۲}}+bx+c=\mathrm{۰}$ باشند، $\alpha +\beta =-\frac{b}{a}$ و $\alpha \beta =\frac{c}{a}$ است (ریاضی $\mathrm{۲}$، فصل $\mathrm{۱}$: معادلهٔ درجهٔ دوم و تابع درجهٔ $\mathrm{۲}$). ریشه‌های معادلهٔ داده‌شده را $\alpha$ و $\beta$ می‌نامیم:

ریشه‌های معادلهٔ مطلوب $\alpha -۰/۵$ و $\beta -۰/۵$ هستند. حاصل‌ضرب آنها را بسط می‌دهیم و مجموع و حاصل‌ضرب $\alpha$ و $\beta$ را جای‌گذاری می‌کنیم:

گزینهٔ $\mathrm{۳}$ حاصل‌ضرب ریشه‌های خود معادلهٔ داده‌شده است، نه معادلهٔ جدید.