ریاضی سؤال ۱۱۶ کنکور ۱۴۰۵

پاسخ: گزینهٔ ۲

ارتفاع $AH$ را بر ضلع $BC$ رسم می‌کنیم تا مثلث به دو مثلث قائم‌الزاویه تقسیم شود و از نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های $\mathrm{۳}{\mathrm{۰}}^{\circ }$ و $\mathrm{۴}{\mathrm{۵}}^{\circ }$ استفاده کنیم (ریاضی $\mathrm{۱}$، فصل $\mathrm{۲}$: مثلثات). زاویه‌های $B$ و $C$ هر دو تند هستند، پس پای ارتفاع $H$ روی خود ضلع $BC$ قرار می‌گیرد و $BC=BH+HC$ است.
در مثلث قائم‌الزاویهٔ $ABH$ با وتر $AB=\mathrm{۶}$:

در مثلث قائم‌الزاویهٔ $AHC$ زاویهٔ $C$ برابر $\mathrm{۴}{\mathrm{۵}}^{\circ }$ است، پس مثلث متساوی‌الساقین است: