ریاضی سؤال ۱۲۲ کنکور ۱۴۰۵

پاسخ: گزینهٔ ۱

در حد چپ در $x=\mathrm{۲}$ فقط ضابطهٔ نمودار در سمت چپ $x=\mathrm{۲}$ لازم است. صورت و مخرج هر دو به صفر می‌رسند و با ساده کردن عامل مشترک حد به دست می‌آید (ریاضی $\mathrm{۲}$، فصل $\mathrm{۶}$: حد و پیوستگی).
از نمودار می‌خوانیم که در سمت چپ $x=\mathrm{۲}$ نمودار یک نیم‌خط است. این نیم‌خط محور $x$ها را در $(-\mathrm{۱},\mathrm{۰})$ و محور $y$ها را در $(\mathrm{۰},\mathrm{۱})$ قطع می‌کند و به نقطهٔ توخالی $(\mathrm{۲},\mathrm{۳})$ می‌رسد. شیب و ضابطهٔ آن چنین است:

این خط از نقطهٔ $(\mathrm{۲},\mathrm{۳})$ هم می‌گذرد، زیرا $\mathrm{۲}+\mathrm{۱}=\mathrm{۳}$ است. پس برای $x$ نزدیک $\mathrm{۲}$ از چپ:

چون $x\ne \mathrm{۲}$ است، ساده کردن $x-\mathrm{۲}$ مجاز است.