ریاضی سؤال ۱۲۳ کنکور ۱۴۰۵

پاسخ: گزینهٔ ۴

ابتدا $a$ را از حد چپ در صفر پیدا می‌کنیم و بعد رفتار تانژانت را در سمت راست $\frac{\pi }{\mathrm{۲}}$ بررسی می‌کنیم (ریاضی $\mathrm{۲}$، فصل $\mathrm{۶}$: حد و پیوستگی؛ ریاضی $\mathrm{۳}$، فصل $\mathrm{۳}$: حد بی‌نهایت).
برای $x\to {\mathrm{۰}}^{-}$ داریم $x<\mathrm{۰}$ و در نتیجه $|x|=-x$ است:

ساده کردن $x$ مجاز است، چون $x\ne \mathrm{۰}$ است. حالا $\tan (ax)=\tan (-x)$ را حساب می‌کنیم. تانژانت تابعی فرد است و $\tan (-x)=-\tan x$ می‌شود:

وقتی $x$ کمی بزرگ‌تر از $\frac{\pi }{\mathrm{۲}}$ است، زاویه در ربع دوم قرار دارد و $\tan x$ منفی است. نمودار تانژانت در سمت راست $\frac{\pi }{\mathrm{۲}}$ به $-\infty$ می‌رود: