ریاضی سؤال ۱۲۵ کنکور ۱۴۰۵

پاسخ: گزینهٔ ۱

شیب نیم‌مماس راست و چپ در یک نقطه برابر مشتق راست و مشتق چپ تابع در آن نقطه است (ریاضی $\mathrm{۳}$، فصل $\mathrm{۴}$: مشتق‌پذیری و پیوستگی). تابع را $f(x)=|x^{\mathrm{۲}}-۴|$ می‌نامیم و قدرمطلق را در دو طرف $x=\mathrm{۲}$ باز می‌کنیم. برای $x>\mathrm{۲}$ داریم $x^{\mathrm{۲}}-\mathrm{۴}>\mathrm{۰}$ و برای $-\mathrm{۲}<x<\mathrm{۲}$ داریم $x^{\mathrm{۲}}-\mathrm{۴}<\mathrm{۰}$ است:

شیب نیم‌مماس راست از مشتق ضابطهٔ سمت راست و شیب نیم‌مماس چپ از مشتق ضابطهٔ سمت چپ در $x=\mathrm{۲}$ به دست می‌آید: