ریاضی سؤال ۱۳۰ کنکور ۱۴۰۵
نفر در خط شروع یک مسابقه ایستاده‌اند. به چند طریق ممکن است نفری که اشتباه در خط شروع ایستاده‌اند، مجاور هم باشند؟
پاسخ رسمی: گزینهٔ ۴
پاسخ تشریحی
پاسخ: گزینهٔ ۴
هر یک از نفر جایگاه مخصوص خود را روی خط شروع دارد. «اشتباه ایستادن» یعنی ایستادن در جایگاهی غیر از جایگاه خود. پس سه نفر در جایگاه نادرست و چهار نفر دیگر در جایگاه خود ایستاده‌اند و جایگاه آن سه نفر مجاور هم است. این پرسش با اصل ضرب حل می‌شود (ریاضی ، فصل : شمارش، بدون شمردن).
جایگاه‌ها را از تا شماره‌گذاری می‌کنیم. سه جایگاه مجاور هم یعنی سه شمارهٔ پشت‌سرهم. این سه‌تایی‌ها از تا هستند و شمارشان است.
چهار نفر دیگر در جایگاه خود می‌مانند. پس آن سه نفر فقط جایگاه‌های همان سه‌تایی را در اختیار دارند و هیچ‌کدام نباید در جایگاه خود بایستد. این سه نفر را و و می‌نامیم و جایگاه خودشان را به ترتیب و و می‌گیریم:
اگر در جایگاه باشد، نمی‌تواند در جایگاه باشد. اگر در جایگاه بایستد، در جایگاه خود، یعنی ، می‌ماند و شرط نقض می‌شود. پس در جایگاه و در جایگاه است.
اگر در جایگاه باشد، نمی‌تواند جایگاه را بگیرد. پس در جایگاه و در جایگاه است.
چون نباید در جایگاه خود بماند، فقط همین دو حالت وجود دارد. شمار همهٔ حالت‌ها با اصل ضرب: