ریاضی سؤال ۱۳۲ کنکور ۱۴۰۵

پاسخ: گزینهٔ ۲

پرسش، احتمال شرطی است (ریاضی $\mathrm{۲}$، فصل $\mathrm{۷}$: آمار و احتمال) و حالت‌ها با ترکیب شمرده می‌شوند (ریاضی $\mathrm{۱}$، فصل $\mathrm{۶}$). پیشامد $A$ یعنی هر سه عدد فرد باشند و پیشامد $B$ یعنی مجموع سه عدد فرد باشد. چون همهٔ انتخاب‌ها هم‌شانس‌اند:

در اعداد $\mathrm{۱}$ تا $\mathrm{۹}$، پنج عدد فرد $(\mathrm{۱},\mathrm{۳},\mathrm{۵},\mathrm{۷},\mathrm{۹})$ و چهار عدد زوج $(\mathrm{۲},\mathrm{۴},\mathrm{۶},\mathrm{۸})$ وجود دارد. مجموع سه عدد در دو حالت فرد است: هر سه فرد باشند، یا یکی فرد و دو تا زوج باشند. با دو عدد فرد یا بدون عدد فرد، مجموع زوج می‌شود.

اگر هر سه عدد فرد باشند، مجموع حتماً فرد است. پس $A\subseteq B$ و $A\cap B=A$ است: