ریاضی سؤال ۱۳۸ کنکور ۱۴۰۵

پاسخ: گزینهٔ ۳

پرسش از دنبالهٔ حسابی است (ریاضی $\mathrm{۱}$، فصل $\mathrm{۱}$: الگو و دنباله). در دنبالهٔ حسابی با $n$ جمله، مجموع دو جملهٔ هم‌فاصله از دو سر دنباله ثابت و برابر مجموع جملهٔ اول و آخر است:

پس با جمع کردن جمله‌ها به صورت زوج‌های هم‌فاصله از دو سر، مجموع جمله‌ها $S=\frac{n(t_{\mathrm{۱}}+t_n)}{\mathrm{۲}}$ و میانگین آنها $\frac{t_{\mathrm{۱}}+t_n}{\mathrm{۲}}$ می‌شود. جملهٔ اول $a$ و جملهٔ آخر $\mathrm{۱۷۲}$ است:

جملهٔ دوم $\mathrm{۱۲}$ است، پس قدرنسبت $d=\mathrm{۱۲}-\mathrm{۲}=\mathrm{۱۰}$ است. تعداد جمله‌ها را از جملهٔ عمومی به دست می‌آوریم:

مجموع جمله‌ها برابر حاصل‌ضرب تعداد جمله‌ها در میانگین است: