فیزیک سؤال ۴۸ کنکور ۱۴۰۵

پاسخ: گزینهٔ ۳

بردار مکان وقتی در جهت محور $x$ است که $x>\mathrm{۰}$ باشد. طبق نمودار، این بازه از $t=\mathrm{۰}$ تا $t=\mathrm{۱۴}\mathrm{s}$ است. تندی متوسط برابر با مسافت پیموده‌شده تقسیم بر زمان است، پس باید مسافت را در این بازه پیدا کنیم. نمودار یک سهمی است و باید شتاب و سرعت اولیه را به دست آوریم.

از نمودار می‌خوانیم: $x_{\mathrm{۰}}=\mathrm{۵۶}\mathrm{m}$، $x(\mathrm{۱۴})=\mathrm{۰}$، و بیشینهٔ مکان $\mathrm{۸۱}\mathrm{m}$ است. حرکت از $t=\mathrm{۰}$ رو به بالای نمودار است، پس $v_{\mathrm{۰}}>\mathrm{۰}$ و $a<\mathrm{۰}$ است.

مکان در لحظهٔ $t=\mathrm{۱۴}\mathrm{s}$ صفر است:

در رأس سهمی سرعت صفر است و متحرک از $\mathrm{۵۶}$ تا $\mathrm{۸۱}$، یعنی $\mathrm{۲۵}\mathrm{m}$ جابه‌جا شده است. رابطهٔ مستقل از زمان $v^{\mathrm{۲}}-v_{\mathrm{۰}}^{\mathrm{۲}}=\mathrm{۲}a\Delta x$ را می‌نویسیم:

مقدار $v_{\mathrm{۰}}$ را جایگذاری می‌کنیم:

برای $a=-\frac{\mathrm{۸}}{\mathrm{۴۹}}$ سرعت اولیه $v_{\mathrm{۰}}=-\frac{\mathrm{۲۰}}{\mathrm{۷}}$ منفی می‌شود، که با شکل (نمودار در آغاز بالا می‌رود) سازگار نیست. پس $a=-\mathrm{۲}\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^{\mathrm{۲}}}$ و $v_{\mathrm{۰}}=\mathrm{۱۰}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ است.

زمان رسیدن به رأس سهمی (لحظهٔ توقف و تغییر جهت):

متحرک در $\mathrm{۵}\mathrm{s}$ اول از $\mathrm{۵۶}$ تا $\mathrm{۸۱}$ بالا می‌رود، یعنی $\mathrm{۲۵}\mathrm{m}$ مسافت می‌پیماید. سپس در $\mathrm{۹}\mathrm{s}$ بعد از $\mathrm{۸۱}$ تا مبدأ پایین می‌آید و $\mathrm{۸۱}\mathrm{m}$ مسافت می‌پیماید: