فیزیک سؤال ۴۷ کنکور ۱۴۰۵

پاسخ: گزینهٔ ۱

سرعت متوسط برابر با جابه‌جایی تقسیم بر مدت زمان است: ${\vec{v}}_{av}=\frac{\Delta \vec{x}}{\Delta t}$. پس باید مکان متحرک را در لحظه‌های $t_{\mathrm{۱}}$ و $t_{\mathrm{۲}}$ به دست آوریم. برای این کار، نخست زمان‌های دو مرحلهٔ حرکت را پیدا می‌کنیم.

مرحلهٔ اول را $T_{\mathrm{۱}}$ می‌نامیم. در پایان آن، سرعت متحرک از حال سکون به $v=a_{\mathrm{۱}}{T}_{\mathrm{۱}}=\mathrm{۴}{T}_{\mathrm{۱}}$ می‌رسد. در مرحلهٔ دوم، سرعت با شتاب $-\mathrm{۲}\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^{\mathrm{۲}}}$ از $\mathrm{۴}{T}_{\mathrm{۱}}$ به صفر می‌رسد:

پس کل زمان حرکت $\mathrm{۳}{T}_{\mathrm{۱}}$ است. جابه‌جایی کل برابر با مساحت زیر نمودار سرعت ــ زمان، یعنی مساحت مثلثی با قاعدهٔ $\mathrm{۳}{T}_{\mathrm{۱}}$ و ارتفاع $\mathrm{۴}{T}_{\mathrm{۱}}$ است:

بنابراین مرحلهٔ اول $\mathrm{۴}\mathrm{s}$ و مرحلهٔ دوم $\mathrm{۸}\mathrm{s}$ طول می‌کشد و حرکت درست در لحظهٔ $t_{\mathrm{۲}}=\mathrm{۱۲}\mathrm{s}$ پایان می‌یابد. مکان متحرک در این لحظه $x_{\mathrm{۲}}=\mathrm{۹۶}\mathrm{m}$ است.

لحظهٔ $t_{\mathrm{۱}}=\mathrm{۲}\mathrm{s}$ در مرحلهٔ اول است و حرکت با شتاب ثابت از حال سکون، از مبدأ آغاز شده است:

سرعت متوسط در بازهٔ $\mathrm{۲}\mathrm{s}$ تا $\mathrm{۱۲}\mathrm{s}$: