کسری از یک مادۀ رادیواکتیو که بعد از گذشت زمان t باقی میماند، برابر با ۱/۳ است. کسری از این ماده که بعد از گذشت زمان t/۲ باقی میماند، کدام است؟

فیزیک سؤال ۵۹ کنکور ۱۴۰۵

کسری از یک مادهٔ رادیواکتیو که بعد از گذشت زمان $t$ باقی می‌ماند، برابر با $\frac{۱}{۳}$ است. کسری از این ماده که بعد از گذشت زمان $\frac{t}{۲}$ باقی می‌ماند، کدام است؟

\frac{۲}{۲}

\frac{۲}{۳}

\frac{۳}{۲}

\frac{۳}{۳}

پاسخ تشریحی

پاسخ: گزینهٔ ۴

کسر باقی‌ماندهٔ یک مادهٔ رادیواکتیو با نیمه‌عمر $T_{۱/۲}$ پس از زمان $t$ برابر است با:

\frac{N}{N _{۰}} = (\frac{۱}{۲})^{\frac{t}{T _{۱/۲}}}

شرط مسئله را در این رابطه می‌گذاریم:

(\frac{۱}{۲})^{\frac{t}{T _{۱/۲}}} = \frac{۱}{۳}

برای زمان $\frac{t}{۲}$ نمای عبارت نصف می‌شود:

\frac{N ^{'}}{N _{۰}} = (\frac{۱}{۲})^{\frac{t}{۲ T _{۱/۲}}} = (\frac{۱}{۲})^{\frac{t}{T _{۱/۲}}} = \frac{۱}{۳} = \frac{۱}{۳} = \frac{۳}{۳}

چرا درست، چرا نادرست

صورت سؤال
کتاب صراحتاً می‌گوید n باید صحیح باشد (پاورقی ص ۱۲۱) و حالت نمای کسری t/T را بررسی نمی‌کند؛ مثال یا تمرینی با نمای غیرصحیح نیافتم. عبارت‌ها: نیمه‌عمر، کسر باقی‌مانده، N=N۰(۱/۲) به توان (t/T).
گزینهٔ ۱نادرست
√۲/۲ با شرط N/N۰=(۱/۲)^(t/T) و مقدار ۱/۳ سازگار نیست
کتاب صراحتاً می‌گوید n باید صحیح باشد (پاورقی ص ۱۲۱) و حالت نمای کسری t/T را بررسی نمی‌کند؛ مثال یا تمرینی با نمای غیرصحیح نیافتم. عبارت‌ها: نیمه‌عمر، کسر باقی‌مانده، N=N۰(۱/۲) به توان (t/T).
گزینهٔ ۲نادرست
√۲/۳ جواب نادرست است
کتاب صراحتاً می‌گوید n باید صحیح باشد (پاورقی ص ۱۲۱) و حالت نمای کسری t/T را بررسی نمی‌کند؛ مثال یا تمرینی با نمای غیرصحیح نیافتم. عبارت‌ها: نیمه‌عمر، کسر باقی‌مانده، N=N۰(۱/۲) به توان (t/T).
گزینهٔ ۳نادرست
√۳/۲ جواب نادرست است
کتاب صراحتاً می‌گوید n باید صحیح باشد (پاورقی ص ۱۲۱) و حالت نمای کسری t/T را بررسی نمی‌کند؛ مثال یا تمرینی با نمای غیرصحیح نیافتم. عبارت‌ها: نیمه‌عمر، کسر باقی‌مانده، N=N۰(۱/۲) به توان (t/T).
گزینهٔ ۴درست
با نصف شدن زمان، نمای رابطهٔ N=N۰(۱/۲)^(t/T) نصف و کسر باقی‌مانده √(۱/۳)=√۳/۳ می‌شود
کتاب صراحتاً می‌گوید n باید صحیح باشد (پاورقی ص ۱۲۱) و حالت نمای کسری t/T را بررسی نمی‌کند؛ مثال یا تمرینی با نمای غیرصحیح نیافتم. عبارت‌ها: نیمه‌عمر، کسر باقی‌مانده، N=N۰(۱/۲) به توان (t/T).

از کتاب

همهٔ گزینه‌ها

رابطهٔ N=N۰(۱/۲)ⁿ با n=t/T۱/۲ کسر باقی‌مانده را می‌دهد و با نصف شدن t نمای آن نصف می‌شود.صفحهٔ ۱۲۱ فیزیک ۳ تجربی

صورت سؤال