فیزیک سؤال ۶۱ کنکور ۱۴۰۵

پاسخ: گزینهٔ ۲

بزرگی میدان الکتریکی ذرهٔ باردار نقطه‌ای $E=\frac{k|q|}{r^{\mathrm{۲}}}$ است. اگر $r_{\mathrm{۱}}$ و $r_{\mathrm{۲}}$ فاصلهٔ نقطه از $q_{\mathrm{۱}}$ و $q_{\mathrm{۲}}$ باشد، شرط مسئله به‌صورت زیر نوشته می‌شود:

نقطه‌ها را روی خط واصل در سه ناحیه بررسی می‌کنیم. فاصلهٔ بین دو ذره $d=\mathrm{۲۰}\mathrm{cm}$ است.
ناحیهٔ بین دو ذره: $r_{\mathrm{۱}}+r_{\mathrm{۲}}=\mathrm{۲۰}$. با $r_{\mathrm{۲}}=\mathrm{۳}{r}_{\mathrm{۱}}$ داریم $\mathrm{۴}{r}_{\mathrm{۱}}=\mathrm{۲۰}$ و $r_{\mathrm{۱}}=\mathrm{۵}\mathrm{cm}$. این نقطه $\mathrm{۵}\mathrm{cm}$ از $q_{\mathrm{۱}}$ فاصله دارد.
ناحیهٔ بیرون از دو ذره، سمت $q_{\mathrm{۱}}$: $r_{\mathrm{۲}}=r_{\mathrm{۱}}+\mathrm{۲۰}$. با $r_{\mathrm{۲}}=\mathrm{۳}{r}_{\mathrm{۱}}$ داریم $\mathrm{۲}{r}_{\mathrm{۱}}=\mathrm{۲۰}$ و $r_{\mathrm{۱}}=\mathrm{۱۰}\mathrm{cm}$. این نقطه $\mathrm{۱۰}\mathrm{cm}$ در سمت دیگر $q_{\mathrm{۱}}$ قرار دارد.
ناحیهٔ بیرون از دو ذره، سمت $q_{\mathrm{۲}}$: باید $r_{\mathrm{۱}}=r_{\mathrm{۲}}+\mathrm{۲۰}$ باشد و این با $r_{\mathrm{۲}}=\mathrm{۳}{r}_{\mathrm{۱}}$ سازگار نیست، زیرا $r_{\mathrm{۲}}$ باید از $r_{\mathrm{۱}}$ کوچک‌تر باشد. پس در این ناحیه نقطه‌ای نیست.
دو نقطه در دو طرف $q_{\mathrm{۱}}$ هستند، پس فاصلهٔ آن‌ها: