فیزیک سؤال ۶۲ کنکور ۱۴۰۵

ظرفیت خازنی $۱۰ nF$ و بار الکتریکی آن $۵۰ nC$ است و بین صفحات خازن هوا قرار دارد. در حالی که خازن به باتری وصل است عایقی با ثابت دی‌الکتریک $k = ۵$ بین دو صفحه قرار داده می‌شود. انرژی خازن چند نانوژول تغییر می‌کند؟

۱۲۵

۲۵۰

۵۰۰

۶۲۵

پاسخ تشریحی

پاسخ: گزینهٔ ۳

وقتی خازن به باتری وصل است، اختلاف پتانسیل دو سر آن ثابت می‌ماند و بار و ظرفیت آن تغییر می‌کند. نخست اختلاف پتانسیل را حساب می‌کنیم:

V = \frac{q}{C} = \frac{۵۰ nC}{۱۰ nF} = ۵ V

انرژی خازن در حالت اول:

U_{۱} = \frac{۱}{۲} C V^{۲} = \frac{۱}{۲} \times ۱۰ nF \times ۲۵ = ۱۲۵ nJ

با قرار دادن دی‌الکتریک ظرفیت $k$ برابر می‌شود: $C_{۲} = k C = ۵۰ nF$ . اختلاف پتانسیل همان $۵ V$ است:

U_{۲} = \frac{۱}{۲} C_{۲} V^{۲} = \frac{۱}{۲} \times ۵۰ nF \times ۲۵ = ۶۲۵ nJ

Δ U = U_{۲} - U_{۱} = ۶۲۵ - ۱۲۵ = ۵۰۰ nJ

چرا درست، چرا نادرست

صورت سؤال
حالت وارد کردن دی‌الکتریک در حالی که خازن به باتری وصل است (V ثابت، U=½CV^۲ با C متناسب) در کتاب نیامده؛ فقط حالت خازن جداشده (ص ۳۱) و برابری اختلاف پتانسیل خازن و باتری هنگام شارژ هست. عبارت‌ها: خازن متصل به باتری، دی‌الکتریک، ولتاژ ثابت، انرژی خازن.
گزینهٔ ۱نادرست
۱۲۵ نانوژول انرژی اولیه است نه تغییر انرژی
گزینهٔ ۲نادرست
۲۵۰ نانوژول جوابی نادرست است
گزینهٔ ۳درست
ΔU = ۶۲۵ - ۱۲۵ = ۵۰۰ نانوژول
گزینهٔ ۴نادرست
۶۲۵ نانوژول انرژی نهایی است نه تغییر انرژی

از کتاب

گزینه‌های ۱، ۳ و ۴

انرژی خازن U=½QV=½CV^۲=Q^۲/۲C است و با V ثابت و C بزرگ‌تر، انرژی را می‌دهد.صفحهٔ ۳۳ فیزیک ۲ تجربی

گزینهٔ ۳