فیزیک سؤال ۶۳ کنکور ۱۴۰۵

در مدار زیر، با بستن کلید جریانی که از مقاومت $۸$ اُهمی می‌گذرد، چند برابر می‌شود؟

\frac{۵}{۳}

\frac{۵}{۴}

\frac{۴}{۳}

\frac{۳}{۲}

مدار این سؤال را در آزمایشگاه ببینجریان را ببین، کلیدها را بزن و جواب را گام‌به‌گام پیدا کن

پاسخ تشریحی

پاسخ: گزینهٔ ۱

جریان مقاومت $۸ Ω$ به اختلاف پتانسیل دو سر آن بستگی دارد. دو مقاومت $۲۴ Ω$ و $۸ Ω$ با هم موازی‌اند و دو سر آن‌ها همان دو گره بالایی (نقطهٔ $P$ ) و سمت راست (نقطهٔ $S$ ) است. مقاومت معادل آن‌ها:

R_{۲۴ ∥ ۸} = \frac{۲۴ \times ۸}{۲۴ + ۸} = ۶ Ω

کلید بسته نباشد: این مجموعه با $۲ Ω$ و $۴ Ω$ متوالی است و مقاومت شاخهٔ راست $۶ + ۲ + ۴ = ۱۲ Ω$ می‌شود. این شاخه با مقاومت $۶ Ω$ موازی است:

R_{p} = \frac{۶ \times ۱۲}{۶ + ۱۲} = ۴ Ω, R_{کل} = ۴ + ۵ + ۱ = ۱۰ Ω

I = \frac{ε}{R _{کل}} = \frac{۲۰}{۱۰} = ۲ A, V_{p} = I R_{p} = ۲ \times ۴ = ۸ V

ولتاژ $V_{p}$ دو سر مجموعهٔ $۶ Ω$ و شاخهٔ راست است. ولتاژ دو سر مجموعهٔ $۲۴ Ω$ و $۸ Ω$ به نسبت مقاومت‌ها سهم می‌گیرد:

V_{۸} = ۸ \times \frac{۶}{۱۲} = ۴ V \Rightarrow I_{۸} = \frac{۴}{۸} = ۰/۵ A

کلید بسته باشد: کلید دو سر شاخهٔ $۲ Ω$ و $۴ Ω$ را به هم وصل می‌کند (نقطهٔ $S$ مستقیم به پایین‌ترین گره می‌رسد). این دو مقاومت اتصال کوتاه می‌شوند و جریانی از آن‌ها نمی‌گذرد. پس مقاومت $۶ Ω$ با مجموعهٔ $۲۴ Ω$ و $۸ Ω$ (یعنی $۶ Ω$ ) موازی است:

R_{p}^{'} = \frac{۶ \times ۶}{۶ + ۶} = ۳ Ω, R_{کل}^{'} = ۳ + ۵ + ۱ = ۹ Ω

I^{'} = \frac{۲۰}{۹} A, V_{p}^{'} = I^{'} R_{p}^{'} = \frac{۲۰}{۳} V

I_{۸}^{'} = \frac{V _{p}^{'}}{۸} = \frac{۲۰/۳}{۸} = \frac{۵}{۶} A

\frac{I _{۸}^{'}}{I _{۸}} = \frac{۵/۶}{۱/۲} = \frac{۵}{۳}

چرا درست، چرا نادرست

گزینهٔ ۱درست
نسبت جریان ۵/۳ (جریان ۸ اهمی از ۰/۵A به ۵/۶ A می‌رسد)
گزینهٔ ۲نادرست
۵/۴ با محاسبهٔ نادرست مقاومت معادل یا ولتاژ دو سر ۸ اهمی به‌دست می‌آید
گزینهٔ ۳نادرست
۴/۳ با محاسبهٔ نادرست جریان به‌دست می‌آید
گزینهٔ ۴نادرست
۳/۲ با محاسبهٔ نادرست جریان به‌دست می‌آید

از کتاب

همهٔ گزینه‌ها

مثال ۲-۱۱ همین مدار را دارد: دو مقاومت موازی معادل می‌شوند، با مقاومت متوالی جمع می‌شوند، جریان باتری از ε/(R+r) می‌آید و ولتاژ و جریان هر مقاومت موازی از ولتاژ معادل به‌دست می‌آید.صفحهٔ ۶۱ فیزیک ۲ تجربی

همهٔ گزینه‌ها