تانژانت مجموع و تفاضل دو زاویه

نهایی: در ۵ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۳/۵ نمره

ایده

تانژانت مجموع یا تفاضل دو زاویه از فرمول زیر به دست می‌آید: در صورت همان علامتِ میان زاویه‌ها می‌آید و در مخرج علامت مخالف. اگر یکی از تانژانت‌ها مجهول است، مقدار $tan (α + β)$ را هم در فرمول بگذار و معادلهٔ حاصل را برای مجهول حل کن. در شکل، زاویهٔ مجهول را تفاضل دو زاویه‌ای بنویس که تانژانتشان نسبت ضلع‌هاست.

tan (α \pm β) = \frac{tan α \pm tan β}{۱ \mp tan α tan β}

نمونهٔ نهایی

نهایی دی ۱۴۰۴، سؤال ۶۰/۷۵ نمره

اگر $tan α = tan β = - ۲$ ، مقدار $tan (α + β)$ را به‌دست آورید.

فرمول تانژانت مجموع را بنویس.۰/۲۵ نمره
$tan (α + β) = \frac{tan α + tan β}{۱ - tan α tan β}$
مقدارها را جای‌گذاری کن.۰/۲۵ نمره
$tan (α + β) = \frac{- ۲ - ۲}{۱ - ( - ۲ ) ^{۲}} = \frac{- ۲ ۲}{۱ - ۲}$
ساده کن.۰/۲۵ نمره
$tan (α + β) = \frac{- ۲ ۲}{- ۱} = ۲ ۲$

تانژانت مجموع و تفاضل دو زاویه

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۵