صورت و مخرج هر دو صفر

نهایی: در ۵ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۳/۷۵ نمره

ایده

اگر با جای‌گذاری $\frac{۰}{۰}$ درآمد، صورت و مخرج هر دو عاملِ $(x - a)$ دارند. هر دو را تجزیه کن و عامل مشترک را حذف کن؛ این کار مجاز است چون در حد $x \neq = a$ است. بعد دوباره جای‌گذاری کن: معمولاً صورت عددی ناصفر می‌شود و مخرج صفر، و علامت مخرج در آن طرفِ $a$ جواب را می‌دهد.

x \to ۱^{+} lim \frac{( x - ۱ ) ( x + ۱ )}{( x - ۱ ) ^{۲}} = x \to ۱^{+} lim \frac{x + ۱}{x - ۱} = \frac{۲}{۰ ^{+}} = + \infty

نمونهٔ نهایی

نهایی دی ۱۴۰۲، سؤال ۷، بخش الف۰/۷۵ نمره

حدود توابع زیر را در صورت وجود بیابید.

الف)

$x \to - ۵^{-} lim \frac{x ^{۲} + ۲ x - ۱۵}{x ^{۲} + ۱۰ x + ۲۵}$

صورت و مخرج را تجزیه کن و عامل مشترک $x + ۵$ را حذف کن.۰/۲۵ نمره
$x \to - ۵^{-} lim \frac{( x + ۵ ) ( x - ۳ )}{( x + ۵ ) ^{۲}} = x \to - ۵^{-} lim \frac{x - ۳}{x + ۵}$
جای‌گذاری کن: صورت به $- ۸$ میل می‌کند و چون $x < - ۵$ است، مخرج به $۰^{-}$ .۰/۲۵ نمره
$\frac{x - ۳}{x + ۵} \to \frac{- ۸}{۰ ^{-}}$
منفی بر منفیِ کوچک، مثبتِ بزرگ می‌شود.۰/۲۵ نمره
$\frac{- ۸}{۰ ^{-}} = + \infty$

صورت و مخرج هر دو صفر

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۵