عدد بر صفر: علامت مخرج

نهایی: در ۸ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۴ نمرهکنکور: ۲ سؤال

ایده

اگر در حد یک کسر، صورت به عدد $L \neq = ۰$ و مخرج به صفر میل کند، حد یک‌طرفه $+ \infty$ یا $- \infty$ است. علامتش را از علامت $L$ و علامت مخرج در همان طرفِ $a$ بگیر: برای $x \to a^{+}$ مقدارهای $x$ کمی بزرگ‌تر از $a$ و برای $x \to a^{-}$ کمی کوچک‌ترند. مخرجی مثل $(x - a)^{۲}$ یا $∣ x - a ∣$ در دو طرف مثبت است و حد دو طرفه هم همان بی‌نهایت می‌شود.

\frac{L}{۰ ^{+}} = {+ \infty - \infty L > ۰ L < ۰ \frac{L}{۰ ^{-}} = {- \infty + \infty L > ۰ L < ۰

نمونهٔ نهایی

نهایی شهریور ۱۴۰۵، عصر، سؤال ۹، بخش الف۰/۷۵ نمره

حاصل حدهای زیر را به‌دست آورید.

الف)

$x \to ۳^{+} lim \frac{۲ x ^{۲} - ۱}{۳ - x}$

صورت پیوسته است، پس مقدارش را در $x = ۳$ حساب کن.۰/۲۵ نمره
$۲ x^{۲} - ۱ \to ۲ (۳)^{۲} - ۱ = ۱۷$
$x$ کمی بزرگ‌تر از $۳$ است، پس $۳ - x$ منفی است و به صفر میل می‌کند.۰/۲۵ نمره
$۳ - x \to ۰^{-}$
عدد مثبت بر منفیِ کوچک، منفیِ بزرگ می‌شود.۰/۲۵ نمره
$x \to ۳^{+} lim \frac{۲ x ^{۲} - ۱}{۳ - x} = \frac{۱۷}{۰ ^{-}} = - \infty$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۸

۲ سؤال دیگر

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۸

کنکور ۲