حد با جزء صحیح

نهایی: در ۱۳ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۸/۲۵ نمرهکنکور: ۲ سؤال

ایده

در یک همسایگیِ یک‌طرفهٔ $a$ جزء صحیح مقدار ثابتی دارد؛ اول همان را پیدا کن. اگر عبارت درون کروشه از بالا به عدد صحیح $n$ برسد، جزء صحیح $n$ است و اگر از پایین برسد، $n - ۱$ ؛ اگر به عدد غیرصحیح $c$ برسد، جزء صحیح $[c]$ است. بعد آن عدد را به جای جزء صحیح بگذار و حد را مثل حدهای معمولی بگیر.

g (x) \to n^{+} \Rightarrow [g (x)] = n, g (x) \to n^{-} \Rightarrow [g (x)] = n - ۱

نمونهٔ نهایی

نهایی شهریور ۱۴۰۴، سؤال ۱۰، بخش الف۰/۷۵ نمره

حاصل حدهای زیر را به‌دست آورید. ( $[]$ نماد جزء صحیح است.)

الف)

$x \to ۳^{-} lim \frac{[ x ] - ۳}{۳ - x}$

$x$ کمی کوچک‌تر از $۳$ است، پس $[x] = ۲$ و صورت به $۲ - ۳$ میل می‌کند.۰/۲۵ نمره
$[x] - ۳ \to ۲ - ۳ = - ۱$
برای $x < ۳$ مخرج مثبت است و به صفر میل می‌کند.۰/۲۵ نمره
$۳ - x \to ۰^{+}$
منفی بر مثبتِ کوچک، منفیِ بزرگ می‌شود.۰/۲۵ نمره
$x \to ۳^{-} lim \frac{[ x ] - ۳}{۳ - x} = \frac{- ۱}{۰ ^{+}} = - \infty$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۱۳

۷ سؤال دیگر

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۱۳

کنکور ۲