جمع و تقسیم با بی‌نهایت

نهایی: در ۶ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۳ نمره

ایده

اگر یک تکه به $+ \infty$ یا $- \infty$ و تکهٔ دیگر به عدد متناهی $L$ میل کند، بی‌نهایت نتیجه را تعیین می‌کند: در جمع، همان بی‌نهایت می‌ماند و $L$ تقسیم بر بی‌نهایت صفر می‌شود. اگر لازم بود، کسر را به دو کسر بشکن تا هر تکه حد خودش را داشته باشد. حد $tan x$ در $\frac{π}{۲}$ از چپ $+ \infty$ و از راست $- \infty$ است.

(\pm \infty) + L = \pm \infty, \frac{L}{\pm \infty} = ۰

نمونهٔ نهایی

نهایی دی ۱۴۰۳، سؤال ۹، بخش ب۰/۷۵ نمره

حاصل حدود زیر را به دست آورید.

ب)

$x \to ۰^{-} lim \frac{s i n ^{۲} x + x}{x ^{۲}}$

کسر را به دو کسر بشکن تا هر تکه حد خودش را داشته باشد.۰/۲۵ نمره
$x \to ۰^{-} lim \frac{sin ^{۲} x + x}{x ^{۲}} = x \to ۰^{-} lim (\frac{sin ^{۲} x}{x ^{۲}} + \frac{۱}{x})$
تکهٔ اول $(\frac{s i n x}{x})^{۲}$ است و به $۱$ می‌رود و در تکهٔ دوم $x$ از چپ به صفر می‌رسد.۰/۲۵ نمره
$۱ + \frac{۱}{۰ ^{-}}$
عدد متناهی در برابر $- \infty$ اثری ندارد.۰/۲۵ نمره
$۱ + (- \infty) = - \infty$

جمع و تقسیم با بی‌نهایت

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۶