مشتق در یک نقطه با تعریف

نهایی: در ۳ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۱/۷۵ نمره

ایده

مشتق $f$ در نقطهٔ $a$ همان شیب خط مماس در این نقطه است و از حدِ شیب خط‌های قاطع به دست می‌آید. $f (a)$ را حساب کن، کسر را بنویس، صورت را ساده کن تا $h$ (یا $x - a$ ) با مخرج ساده شود و بعد حد بگیر. هر دو شکل زیر یک مقدار می‌دهند؛ هر کدام حساب را ساده‌تر کرد همان را بنویس.

f^{'} (a) = h \to ۰ lim \frac{f ( a + h ) - f ( a )}{h} = x \to a lim \frac{f ( x ) - f ( a )}{x - a}

f (x) = x^{۲} - ۳ x

دو نقطه را به نقطهٔ x = ۱ نزدیک کن.

دورنزدیک

شیب از چپ −۲/۳۳شیب از راست ۰/۳۳

نمونهٔ نهایی

نهایی شهریور ۱۳۹۹، سؤال ۱۰۱/۲۵ نمره

اگر $f (x) = x^{۲} - ۳ x$ باشد، با استفاده از تعریف مشتق $f^{'} (۱)$ را حساب کنید.

حد تعریف را در $a = ۱$ بنویس. $f (۱) = ۱ - ۳ = - ۲$ است، پس صورت $f (x) + ۲ = x^{۲} - ۳ x + ۲$ می‌شود.۰/۵ نمره
$f^{'} (۱) = x \to ۱ lim \frac{f ( x ) - f ( ۱ )}{x - ۱} = x \to ۱ lim \frac{x ^{۲} - ۳ x + ۲}{x - ۱}$
صورت را تجزیه کن تا عاملِ $x - ۱$ پیدا شود.۰/۵ نمره
$x \to ۱ lim \frac{( x - ۱ ) ( x - ۲ )}{x - ۱}$
$x - ۱$ را ساده کن و حد بگیر.۰/۲۵ نمره
$x \to ۱ lim (x - ۲) = - ۱$

مشتق در یک نقطه با تعریف

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۳