پیدا کردن پارامتر از روی حد یا مجانب

نهایی: در ۶ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۴/۵ نمرهکنکور: ۸ سؤال

ایده

در این سؤال‌ها ضابطه پارامتر دارد و حد یا مجانبش را داده‌اند. شرط را به معادله‌ای برای پارامتر ترجمه کن: مجانب افقی $y = L$ یعنی حد در $\pm \infty$ برابر $L$ است و مجانب قائم $x = a$ یعنی $a$ ریشهٔ مخرج است. حدِ عددیِ ناصفر یعنی درجهٔ صورت و مخرج برابر است؛ اگر توانِ اضافه‌ای هست، ضریبش را صفر بگیر. بعد جملهٔ پرتوان‌ها را ساده کن و برابر مقدار داده‌شده بگذار.

x \to \pm \infty lim \frac{a x ^{n} + \dots}{b x ^{n} + \dots} = \frac{a}{b} = L

نمونهٔ نهایی

نهایی شهریور ۱۴۰۵، عصر، سؤال ۱۰۰/۷۵ نمره

اگر $y = ۳$ مجانب افقی تابع $f (x) = \frac{( ۲ a - ۱ ) x ^{۲} - ۳ x + ۱}{x ^{۲} + ۱}$ باشد، مقدار $a$ را محاسبه کنید.

$y = ۳$ مجانب افقی است، یعنی حد در $\pm \infty$ برابر $۳$ است؛ حد را با جملهٔ پرتوان‌ها بنویس.۰/۲۵ نمره
$x \to \pm \infty lim \frac{( ۲ a - ۱ ) x ^{۲} - ۳ x + ۱}{x ^{۲} + ۱} = x \to \pm \infty lim \frac{( ۲ a - ۱ ) x ^{۲}}{x ^{۲}} = ۳$
$x^{۲}$ را ساده کن تا معادله‌ای برای $a$ بماند.۰/۲۵ نمره
$۲ a - ۱ = ۳$
معادله را برای $a$ حل کن.۰/۲۵ نمره
$۲ a = ۴ \Rightarrow a = ۲$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۷

۱ سؤال دیگر

نهایی شهریور ۱۴۰۰، سؤال ۱۰۱ نمره

کنکور ۸

۲ سؤال دیگر