حدی که همان مشتق است

نهایی: در ۵ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۴/۷۵ نمرهکنکور: ۳ سؤال

ایده

حدی که صورتش $f (a + h) - f (a)$ (یا $f (x) - f (a)$ ) و مخرجش $h$ (یا $x - a$ ) است، همان $f^{'} (a)$ است. اگر مخرج ضریبی دارد یا صورت برعکس نوشته شده، ضریب و علامت را از حد بیرون بیاور تا به همین شکل برسی. اگر مقدار حد را داده‌اند، آن را برابر «ضریب در $f^{'} (a)$ » بگذار و $f^{'} (a)$ را پیدا کن.

h \to ۰ lim \frac{f ( a ) - f ( a + h )}{k h} = - \frac{۱}{k} h \to ۰ lim \frac{f ( a + h ) - f ( a )}{h} = - \frac{۱}{k} f^{'} (a)

نمونهٔ نهایی

نهایی خرداد ۱۴۰۴، سؤال ۱۲۰/۷۵ نمره

مطابق شکل روبه‌رو، خط $d$ بر نمودار تابع $f$ در نقطهٔ $(۲, ۶)$ مماس است.
حاصل $h \to ۰ lim \frac{f ( ۲ ) - f ( ۲ + h )}{۳ h}$ را به‌دست آورید.

نمودار تابع f و خط مماس d در نقطهٔ (۲، ۶)؛ خط d محور y را در ۱۰ قطع می‌کند

صورت برعکسِ تعریف است و مخرج ضریب $۳$ دارد. علامت منفی و ضریب $\frac{۱}{۳}$ را بیرون بیاور تا حدِ تعریف مشتق بماند.۰/۲۵ نمره
$h \to ۰ lim \frac{f ( ۲ ) - f ( ۲ + h )}{۳ h} = - \frac{۱}{۳} h \to ۰ lim \frac{f ( ۲ + h ) - f ( ۲ )}{h} = - \frac{۱}{۳} f^{'} (۲)$
$f^{'} (۲)$ شیب خط مماس $d$ در نقطهٔ $(۲, ۶)$ است. روی شکل، $d$ محور $y$ ها را در عرض $۱۰$ قطع می‌کند؛ شیب را از دو نقطهٔ $(۲, ۶)$ و $(۰, ۱۰)$ بخوان.۰/۲۵ نمره
$f^{'} (۲) = \frac{۶ - ۱۰}{۲ - ۰} = - ۲$
مقدار $f^{'} (۲)$ را در نتیجهٔ قدم اول بگذار.۰/۲۵ نمره
$- \frac{۱}{۳} \times (- ۲) = \frac{۲}{۳}$

حدی که همان مشتق است

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۵

کنکور ۳