نقطهٔ بحرانی و اکسترمم نسبی

نهایی: در ۲ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۳/۲۵ نمرهکنکور: ۳ سؤال

ایده

نقطهٔ بحرانی نقطه‌ای از دامنه است که $f^{'}$ در آن صفر است یا وجود ندارد، پس دامنه را اول بنویس. اکسترمم نسبی فقط در نقطهٔ بحرانی رخ می‌دهد. علامت $f^{'}$ را در دو طرف آن ببین: از مثبت به منفی ماکزیمم نسبی، از منفی به مثبت مینیمم نسبی، و بدون تغییر علامت هیچ‌کدام. ابتدا و انتهای بازه‌های دامنه اکسترمم نسبی نیستند.

f (x) = \frac{۱}{۲} (x^{۳} - ۳ x)

نقطه را ببر: در قله و دره مماس افقی است.

x = −۱/۸شیب مماس ۳/۳۶

نمونهٔ نهایی

نهایی شهریور ۱۴۰۳، سؤال ۱۴۱/۵ نمره

نقاط اکسترمم نسبی و مطلق تابع $f (x) = x^{۳} - ۶ x^{۲}$ را در بازهٔ $[- ۱, ۳]$ در صورت وجود بیابید.

مشتق بگیر.۰/۲۵ نمره
$f^{'} (x) = ۳ x^{۲} - ۱۲ x$
مشتق را برابر صفر قرار بده و ریشه‌ای را که در $[- ۱, ۳]$ نیست کنار بگذار.۰/۲۵ نمره
$۳ x (x - ۴) = ۰ \Rightarrow x = ۰, x = ۴ \in / [- ۱, ۳]$
جدول تغییرات را با مقدار تابع در دو سر بازه و در $x = ۰$ رسم کن.۰/۲۵ نمره
$x f^{'} f - ۱ - ۷ + ↗ ۰ ۰ ۰ - ↘ ۳ - ۲۷$
$f^{'}$ در $x = ۰$ از مثبت به منفی می‌رود، پس این نقطه ماکزیمم نسبی است.۰/۲۵ نمره
$(۰, ۰) ماکزیمم نسبی$
بزرگ‌ترین مقدار جدول را بخوان.۰/۲۵ نمره
$۰ > - ۷ > - ۲۷ \Rightarrow (۰, ۰) ماکزیمم مطلق$
کوچک‌ترین مقدار جدول را بخوان.۰/۲۵ نمره
$(۳, - ۲۷) مینیمم مطلق$

نقطهٔ بحرانی و اکسترمم نسبی

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۲

کنکور ۳