ضریب‌ها از شرط اکسترمم

نهایی: در ۶ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۸ نمرهکنکور: ۲ سؤال

ایده

اگر $f$ در $x = c$ مشتق‌پذیر باشد و $(c, y_{۰})$ اکسترمم نسبی‌اش باشد، دو معادله داری: مشتق در $c$ صفر است و نقطه روی نمودار است. اگر نمودار داده‌اند، $c$ و $y_{۰}$ را از روی آن بخوان. هر شرط دیگرِ مسئله هم یک معادله می‌دهد؛ دستگاه را برای ضریب‌ها حل کن.

f^{'} (c) = ۰, f (c) = y_{۰}

نمونهٔ نهایی

نهایی مرداد ۱۴۰۵، سؤال ۱۶۱/۵ نمره

ضرایب $m$ و $n$ را در تابع $f (x) = x^{۳} + m x + n$ طوری پیدا کنید که در نقطهٔ $A (- ۱, ۶)$ ماکزیمم نسبی باشد.

نقطهٔ $A (- ۱, ۶)$ روی نمودار است، پس مختصاتش در ضابطه صدق می‌کند.۰/۵ نمره
$f (- ۱) = - ۱ - m + n = ۶ \Rightarrow - m + n = ۷$
از $f$ مشتق بگیر.۰/۲۵ نمره
$f^{'} (x) = ۳ x^{۲} + m$
در ماکزیمم نسبی مشتق صفر است.۰/۲۵ نمره
$f^{'} (- ۱) = ۳ + m = ۰$
معادلهٔ مشتق را حل کن.۰/۲۵ نمره
$m = - ۳$
$m$ را در معادلهٔ اول بگذار و $n$ را پیدا کن.۰/۲۵ نمره
$- (- ۳) + n = ۷ \Rightarrow n = ۴$

ضریب‌ها از شرط اکسترمم

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۶

کنکور ۲