صعودی و نزولی بودن

نهایی: در ۴ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۳/۲۵ نمرهکنکور: ۳ سؤال

ایده

اگر $f$ روی یک بازه پیوسته و مشتق‌پذیر باشد، از $f^{'} > ۰$ نتیجه می‌شود $f$ اکیداً صعودی است و از $f^{'} < ۰$ نتیجه می‌شود اکیداً نزولی. پس ریشه‌های $f^{'}$ و نقطه‌هایی را که $f$ در آن‌ها تعریف نشده است روی محور بگذار، علامت $f^{'}$ را در هر بازه پیدا کن و جدول تغییرات را بنویس. هر تکهٔ پیوستهٔ دامنه را جدا بررسی کن، نه اجتماع تکه‌ها را.

f (x) = \frac{۱}{۲} (x^{۳} - ۳ x)

نقطه را ببر: هرجا f′ بالای محور است، نمودار بالا می‌رود.

x = −۱/۸شیب مماس ۳/۳۶

نمونهٔ نهایی

نهایی خرداد ۱۴۰۲، سؤال ۱۶۱/۵ نمره

با رسم جدول تغییرات نشان دهید که تابع $f (x) = \frac{۱}{۲} x^{۴} + x^{۲} + ۱$ در چه بازه هایی صعودی و در چه بازه هایی نزولی است.

مشتق بگیر و برابر صفر قرار بده.۰/۲۵ نمره
$f^{'} (x) = ۲ x^{۳} + ۲ x = ۰ \Rightarrow ۲ x (x^{۲} + ۱) = ۰$
ریشه‌های حقیقی را پیدا کن و توجه کن که $x^{۲} + ۱$ ریشه ندارد.۰/۲۵ نمره
$x^{۲} = - ۱ (غیرقابل قبول), x = ۰$
چون $x^{۲} + ۱$ مثبت است، علامت $f^{'}$ را $۲ x$ تعیین می‌کند و جدول تغییرات به این شکل درمی‌آید.۰/۵ نمره
$x f^{'} f - \infty - ↘ ۰ ۰ ۱ + ↗ + \infty$
از جدول، بازه‌های نزولی و صعودی را بنویس.۰/۵ نمره
$(- \infty, ۰] اکیداً نزولی, [۰, + \infty) اکیداً صعودی$

صعودی و نزولی بودن

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۴

کنکور ۳